Wie viele Kubikmeter Erde müssen dazu auf einer Länge von einem Kilometer abgetragen werden?

Question

Aufgabe:

Der Graph der Funktion f mit f(x)=2.4*x²*e^-.05*x beschreibt im Intervall [0;15] das Profil eines Deichquerschnitts, mit x und f(x) in Metern. Die Deichsohle liegt im Querschnitt auf der x-Achse.

Es ist geplant, die Deichkrone auf einer Höhe von 4.50m abzutragen, um darauf einen Radweg anzulegen. Wie viele Kubikmeter Erde müssen dazu auf einer Länge von einem Kilometer abgetragen werden?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich hier rechnen muss...

Answer 1

sieht wohl so aus -0,5 im Exponenten ( nicht -.05 )

Plotlux öffnen

f₁(x) = 2,4·x²·e^(-,5·x)f₂(x) = 4,5Zoom: x(0…15) y(0…10)

Dann brauchst du die Querschnittsfläche, die über 4,5m hinaus

geht. Also erst mal die Punkte mit y-Wert 4,5 bestimmen:

f(x) = 4,5  <=>  2.4*x²*e^(-.5*x) = 4,5

Das wäre wohl so von x=2,8 bis x = 5,8 .

Das Integral von 2,8 bis 5,8 über f(x)-4.5 dx gibt

14,88 m².

Das mal 1000m gibt 14880m³ Erde.

Comments

Wie aberkommt man auf x=2,8 bzw. 5, 8?

Das f(2,8)≈4,5 mag schon sein, doch gibt es außer Ausprobieren noch einen anderen Weg?

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Ich habe durch Ausprobieren x= 2,67 m und x= 5,72m als Grenze ausgerechnet.

Answer 2

Multipliziere die Querschnittsfläche des abzutragenden Bereichst mit der Länge 1000m.

Die Querschnittsfläche liegt zwischen dem Graphen der vorgegebenen Funktion und der Geraden y=4,5.

Comments

Kannst du mir erklären, wie ich die Querschnittsfläche berechne?