Question

Seien M, N, P Teilmengen von einer Menge X.

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(1) M\(N∩P) = (M\N)∪(M\P)

Es gibt zwei solcher Aufgaben, aber die andere würde ich gerne versuchen alleine zu lösen. Könnte mir einer hier bitte behilflich sein? Ich verstehe nicht genau was die von mir verlangen und ich weiß auch nicht genau, was ich machen soll.

Antworten mit Erklärungen wären echt super, ich wäre echt dankbar. Zudem würde es mich auch sehr freuen, wenn man mir sagen würde, was man in dieser Aufgabe explizit von mir verlangt ^^'

Answer 1

Hier musst du nur bekannte Definitionen von Schnitt -, Vereinigungs - und Differenzmenge anwenden. Für zwei Teilmengen $A,B\subseteq X$ ist dann

$A\cup B = \{x\in X:\ x\in A \lor x\in B\}$ (Vereinigung)

$A\cap B = \{x\in X:\ x\in A \land x\in B\}$ (Schnitt)

$A\setminus B = \{x\in X:\ x\in A \land x\notin B\}=\{x\in X:\ x\in A \land \neg (x\in B)\}$ (Differenz).

Und jetzt fängt man an diese Definitionen solange anzuwenden, bis man beim gewünschten Ergebnis rauskommt:

$M\setminus (N\cap P)\\[10pt]=\{x\in X:\ x\in M \land \neg (x\in (N\cap P))\}\\[10pt]=\{x\in X:\ x\in M \land \neg (x\in N\land x\in P))\}\\[10pt]=\{x\in X:\ x\in M \land (\neg (x\in N)\lor \neg (x\in P))\}\\[10pt]=\{x\in X:\ x\in M \land (x\notin N \lor x\notin P)\}\\[10pt]=\{x\in X:\ (x\in M \land x\notin N) \lor (x\in M \land x\notin P)\}\\[10pt]=\{x\in X:\ x\in (M\setminus N)\lor x\in (M\setminus P)\}\\[10pt]=(M\setminus N)\cup(M\setminus P)$.

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Danke dir :)