Hallo Mathe-Student,
Löser steht die Lösung, die lautet ((n+1)*(n+2))/2 vl kannst du daran erkennen, was gemeint ist,
Ja - kann ich. Das sind die sogenannten Dreieckszahlen. Nur mit dem kleinen Unterschied, dass n bei Dir die Länge einer Seite ist. Normalerweise ist n die Anzahl der Punkte auf einer Seite. Setze in die Berechnung für das n dort n+1 ein, so bekommst Du die identische Formel.
... denn ich vesteh die Formel nicht so ganz.
Nun 'verstehen' solltest Du die Formel schon! n ist dort die 'Länge' einer Seite in 'Gitterabständen' gemessen. Oben in dem Bild aus meinem Kommentar ist n=4. Das macht dann △4=21(4+1)(4+2)=15Gitterpunkte. Wie sie zustande kommt, sollte aus dem WIki-Artikel zu entnehmen sein.
Bei dem Sechseck beginne mit n=1. Das sind die 7 schwarzen Punkte

mit jedem weiteren Punkt auf den Seiten kommen 6n Punkte hinzu. Die Folge wäre also7,19,37, 61,usw.Kommst Du selber auf die 'Formel' ... sonst öffne den Spoiler
Sn=3n(n+1)+1
Gruß Werner