Aufgabe:
Es seien A,B nichtleere Teilmengen von R mit A⊂B. Die Menge A heißt nach oben beschränkt in B, falls es ein Element b∈B mit a≤b für alle a∈A gibt. In diesem Fall ist b eine obere Schranke für A in B. Falls es eine kleinste obere Schranke für A in B gibt, ist diese das Supremum für A inB und wird mit supBA bezeichnet.
a)Es seien A undB nichtleere Mengen mit A⊂B⊂Q. Zeigen Sie:
(i) Ist An ach oben beschränkt in B, so ist A nach oben beschränkt in Q.
(ii)Existieren beide Suprema, so gilt supQA ≤ supBA.
b)Geben Sie nichtleere Mengen A und Bmit A⊂B⊂Q mit den folgenden Eigen-schaften an:
(i)A ist nach oben beschrÄnkt in Q, aber nicht nach oben beschränkt inB;
(ii)A ist nach oben beschränkt in B, supQA existiert, aber supBA existiert nicht;
(iii)A isz nach oben beschränkt in B, supBA existiert, aber supQA existiert nicht;
(iv) supBA und supQA existieren, aber sind nicht gleich.
Problem/Ansatz:
kann mir jemand helfen diese aufgaben zu lössen weiß nicht wie ich an sie herangehen soll
