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Injektivität der Funktionskomposition

Seien A, B, C Mengen und f : A → B sowie g : B → C Funktionen. Zeigen Sie folgende Bedingungen

für die Injektivität der Funktionskomposition g ◦ f.
1. f injektiv ∧ g injektiv ⇒ g ◦ f injektiv (Hinreichende Bedingung)
2. g ◦ f injektiv ⇒ f injektiv (Notwendige Bedingung)
Zeigen Sie weiter, dass beide Implikation nicht auch in umgekehrter Richtung gelten, indem Sie
geeignete Gegenbeispiele angeben.

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