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Aufgabe:

Zeichnen Sie die folgenden Relationen und untersuchen Sie sie jeweils auf Linkstotalität und Rechtseindeutigkeit:

a) F1 : =R0×{3}R2 F_{1}:=\mathbb{R}_{\geq 0} \times\{3\} \subseteq \mathbb{R}^{2}

b) F2 : ={(x,y)R2(x1)(y1)=0}R2 F_{2}:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid(x-1)(y-1)=0\right\} \subseteq \mathbb{R}^{2}

c) F3 : ={(y2,y)yR}{(y2,y)yR}R2 F_{3}:=\left\{\left(y^{2}, y\right) \mid y \in \mathbb{R}\right\} \cup\left\{\left(-y^{2}, y\right) \mid y \in \mathbb{R}\right\} \subseteq \mathbb{R}^{2}

d) F4 : ={(x,y)R2x2=y3+1}R2 F_{4}:=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}=y^{3}+1\right\} \subseteq \mathbb{R}^{2}

Welche dieser Relationen sind Funktionen?


Hinweis: Die Begriffe linkstotal und rechtseindeutig sind wie folgt definiert (vgl. 3.6 im Skript):

Seien A,B A, B nichtleere Mengen und sei FA×B F \subseteq A \times B eine Relation.

- F heißt linkstotal, wenn gilt: aAbB : (a,b)F \forall a \in A \exists b \in B:(a, b) \in F

- F heißt rechtseindeutig, wenn gilt: aAb1,b2B : ((a,b1)F(a,b2)F)b1=b2 \forall a \in A \forall b_{1}, b_{2} \in B:\left(\left(a, b_{1}\right) \in F \wedge\left(a, b_{2}\right) \in F\right) \Rightarrow b_{1}=b_{2}

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1 Antwort

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Die Frage nach den Funktionen ist mit der ersten

Antwort schon geklärt. siehe etwa

https://de.wikipedia.org/wiki/Relation_(Mathematik)#Relationen_und_F…

a) ist eine Funktion f :ℝ≥0 → {3}   die konstante Funktion mit Wert 3.

b) ist Linkstotal (zu jedem x findest du ein y, das die Bedingung erfüllt, z.B. y=1)

aber nicht rechtseindeutig, denn zu x=1 gibt es viele verschiedene y's.

c) zu jedem x ∈ℝ gibt es ein y (nämlich √|x| ) für welches y2=x oder -y2=x
  gilt, also linkstotal.

  rechtseindeutig, da wenn (y2;y) und (-y2;y)  gleich sind, jedenfalls

                          y = 0 folgt, also sind die 2. Komponenten auch gleich.

          Es handelt sich hier um die ganz normale Quadratfunktion f(x)=x2 .

d) zu jedem x findet man ein y , nämlich

            y=3.Wurzel(x2-1)  für x2 ≥ 1
bzw.        y = - 3.Wurzel(1-x2)  für x2<1 .

     Allerdings gehört z.B. zu x=2 und zu x=-2 das gleiche y,

also nicht rechtseindeutig.

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Ich danke vielmals!

Bei der a), da es eine konstante Fkt. Mit dem Wert 3 ist, also parallel zur x-Achse, ist sie nicht linkstotal, weil es nicht zu jedem x ein y gibt? Aber sie ist Rechtseindeutig? Stimmt das?

, ist sie nicht linkstotal, weil es nicht zu jedem x ein y gibt?

linkstotal heißt doch: Zu jedem x gibt es ein y ! also

ist sie es.

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