Aufgabe:
Schreiben Sie cos(x+π) als Linearkombination von cos(x) und sin(x).
Problem:
Ich hatte noch nie cos und sin in einer Linearkombinationsaufgabe und finde auch nirgendswo Ansätze solcher Aufgaben oder ähnliche aufgaben, deswegen wollte fragen wie das geht.
MfG
G.U.
hallo,
schau mal unter Additionstheoreme nach
cos (α+β) = cos( α )cos(β) -sin(α )sin(β)
dann wäre cos(x+π) = cos x cosπ -sin x sin π
hilfe auch unter
https://www.mathelounge.de/587248/schreiben-sie-cos-x-4-als-linearkombination-von-cos-und-sin
cos(x+π) ist gegenüber cos(x) um π nach links verschoben. Die Nullstelle π/2 von cos(x) liegt dadurch bei π/2-π = -π/2.
Die Amplitude ist nach wie vor 1 und die Periode ist immer noch 2π.
Welche trigonometrische Funktion hat eine Nullstelle bei -π/2 und eine Periode von 2π?
Es gilt
COS(a + b) = COS(a)·COS(b) - SIN(a)·SIN(b)
COS(x + pi) = COS(x)·COS(pi) - SIN(x)·SIN(pi) = -1·COS(x) - 0·SIN(x) = - COS(x)
Additionstheorem
cos(x+π) = cos(x)*cos(π) - sin(x)*sin(π) = (-1)*cos(x) + 0*sin(x)
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