Tangente
Ist eine Gerade. Die Funktionsgleichung hat also die Form
(1) t(x) = mx + b
mit zu bestimmenden m und b.
an den Graphen von f im Punkt P(x0/f(x0)).
Sie hat bei x0 die gleiche Steigung wie f, also
t'(x0) = f'(x0)
und somit
(2) m = f'(-1).
Außerdem hat sie bei x0 auch den gleichen Funktionswert wie f, also
t(x0) = f(x0),
und somit
(3) m·(-1) + b = 0.5·(-1)3 - (-1).
Rechne m mittels (2) aus. Setze in (3) ein. Setze die Werte für m und b dann in (1) ein.
Wie du hoffentlich siehst, ergibt sich das Rechenverfahren direkt aus den zwei Egenschaften einer Tangente: sie hat an der Stelle wo sie angelegt wird die gleiche Steigung und den gleichen Funktionswert wie die Funktion. Dieses zwei Eigenschaften werden als Gleichungen formuliert.