Grenzwerte zu Bewertung..

Question

a) Berechnen Sie die Grenzwerte:
$\lim \limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{e^{x}-1}\right), \quad \lim \limits_{x \rightarrow 1}(1-x)^{\ln x}, x>0$
b) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion $f(x)$ für
$x \in(0,+\infty)$ mit:
$\lim \limits_{x \rightarrow 0^{+}} f(x)=0, \lim \limits_{x \rightarrow \infty} f(x)=-\infty$
$\lim \limits_{x \rightarrow e^{-}} f(x)=\infty, \lim \limits_{x \rightarrow e^{+}} f(x)=-\infty$
$f^{\prime}\left(e^{2}\right)=0, f^{\prime \prime}\left(e^{2}\right)<0, \quad f^{\prime \prime}\left(e^{3}\right)=0$
$f^{\prime \prime}(x)>0 \quad f$ ür $0<x<e$ und $x>e^{3}$
$f^{\prime \prime}(x)<0 \quad f$ ür $e<x<e^{3}$
$f(x)>0 \quad$ für $0<x<e$ und $f(x)<0 \quad$ für $x>e$
Hinweis: Tragen Sie zuerst die gegebenen Werte in eine Tafel ein.

Answer 1

Hallo

 1. auf Hauptnenner bringen, dann L'Hopital

2. da die e- fkt monoton ist n wende sie auf den Ausdruck an

3. erst mal alles was man hat in eine Skizze eintragen.  Steigungen und Krümmungen andeuten.

Gruß lul

Comments

Ich brauche diese Aufgabe auch!Kann

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Hallo

die Hilfen stehen da doch schon?

lul

Answer 2

1/x - 1 / ( e^x - 1 )
( e^x - 1 ) / [ x * ( e^x - 1 ) ] - x /  [ x * ( e^x - 1 ) ]

( e^x - 1 - x ) / [ x * ( e^x - 1 ) ]
gegen 0 : 0 / 0 Fall für Hospital
( e^x - 1 - x ) ´ = e^x -1
x * ( e^x - 1 ) ´ =  ( e^x - 1 ) + x * e^x

( e^x -1) / ( e^x - 1 + x * e^x )
gegen 0
0 / 0

Nochmal l´Hospital
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