0 Daumen
229 Aufrufe

Aufgabe: Flächenprobleme/Extremwertprobleme

Bei einem quadratischen Grundstück mit 10m Seitenlänge soll die Breite um eine bestimmte Strecke verkleinert werden, dafür wird die Länge um das Doppelte dieser Strecke vergrößert. Wie lang muss diese Strecke sein, damit das Grundstück eine maximale Größe erhält?


Problem/Ansatz:

x*y=100

x=10

y=100/10=10

s=bestimmte Strecke


A max. = (10-s) * (10+ 2(10-s))

= (10-s) * (10+20-2s)

= (10-s) * (30-2s)

= 300-20s-30s+2 * s hoch2

=2s^2 - 50s + 300

Wenn ich nun aber die Nullstellen berechne, bekomme ich s=12,5 raus und das kann ja nicht stimmen..

Ich würde mich sehr über Fehleranalysen und/oder Lösungsvorschläge freuen

Liebe Grüße

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

A=(10-s)*(10+2s)

Ausmultiplizieren und Scheitelpunkt bestimmen.

Avatar von 47 k
0 Daumen

Bei einem quadratischen Grundstück mit 10m Seitenlänge soll die Breite um eine bestimmte Strecke verkleinert werden, dafür wird die Länge um das Doppelte dieser Strecke vergrößert. Wie lang muss diese Strecke sein, damit das Grundstück eine maximale Größe erhält?

A = (10 - x)·(10 + 2·x)

Die Nullstellen sind bei -5 und 10 und damit das Maximum bei x = 2.5

Skizze

~plot~ (10-x)(10+2x);[[0|10|0|120]] ~plot~

Avatar von 477 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community