Wie lang muss diese Strecke sein, damit das Grundstück eine maximale Größe erhält?

Question

Aufgabe: Flächenprobleme/Extremwertprobleme

Bei einem quadratischen Grundstück mit 10m Seitenlänge soll die Breite um eine bestimmte Strecke verkleinert werden, dafür wird die Länge um das Doppelte dieser Strecke vergrößert. Wie lang muss diese Strecke sein, damit das Grundstück eine maximale Größe erhält?

Problem/Ansatz:

x*y=100

x=10

y=100/10=10

s=bestimmte Strecke

A max. = (10-s) * (10+ 2(10-s))

= (10-s) * (10+20-2s)

= (10-s) * (30-2s)

= 300-20s-30s+2 * s hoch2

=2s^2 - 50s + 300

Wenn ich nun aber die Nullstellen berechne, bekomme ich s=12,5 raus und das kann ja nicht stimmen..

Ich würde mich sehr über Fehleranalysen und/oder Lösungsvorschläge freuen

Liebe Grüße

Answer 1

A=(10-s)*(10+2s)

Ausmultiplizieren und Scheitelpunkt bestimmen.

Answer 2

Bei einem quadratischen Grundstück mit 10m Seitenlänge soll die Breite um eine bestimmte Strecke verkleinert werden, dafür wird die Länge um das Doppelte dieser Strecke vergrößert. Wie lang muss diese Strecke sein, damit das Grundstück eine maximale Größe erhält?

A = (10 - x)·(10 + 2·x)

Die Nullstellen sind bei -5 und 10 und damit das Maximum bei x = 2.5

Skizze

~plot~ (10-x)(10+2x);[[0|10|0|120]] ~plot~