Gleichung einer Funktion geben - mit gegebenen Eigenschaften

Question

Aufgabe:

Gib jeweils die Gleichung einer Funktion an, deren Graph die angegebenen Eigenschaften
hat. Es kann mehrere Lösungen geben!

a) Die Parabel ist nach oben geöffnet, hat den Scheitelpunkt (-3/5) und ist schmaler als
eine Normalparabel.

b) Die Parabel ist nach unten geöffnet, hat den Scheitelpunkt auf der y-Achse, aber nicht
im Ursprung und ist breiter als eine Normalparabel.

c) Die Parabel ist um 1,7 nach rechts und 0,3 nach unten verschoben und nach unten
geöffnet.

d) Der Graph ist eine Gerade durch den Punkt (0/-3) und mit Steigung 5.

Könntet ihr mir bitte helfen, wie man vorgehen kann/soll.

Mit ein paar Lösungen wäre ich auch zufrieden

Answer 1

a) Die Parabel ist nach oben geöffnet, hat den Scheitelpunkt (-3/5) und ist schmaler als
eine Normalparabel.
f(x)=k(x+3)²+5 mit k>1

b) Die Parabel ist nach unten geöffnet, hat den Scheitelpunkt auf der y-Achse, aber nicht
im Ursprung und ist breiter als eine Normalparabel.
f(x)=kx²+b mit k<-1 und b≠0.

Comments

Bei b stimmt k<-1 nicht.

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-1 < k < 0 sollte es heißen...... ....

Answer 2

a) y=2*(x+3)²+5

b) y=-0,5*x²+3

c) y= -(x-1,7)²-0,3

d) y=5x-3

Answer 3

a) Da gibt es sogar unendlich viele Lösungen, einige sind

f(x) = 2*(x+3)² + 5    f(x) = 3*(x+3)² + 5  f(x) = 4*(x+3)² + 5 etc.

b) f(x) = -0,5+x² +1  oder -0,1*x² +2 oder -0,9*x² +123 etc.

c) f(x) = -(x-1,7)² -0,3

d) f(x) = 5x - 3

Answer 4

a) Die Parabel ist nach oben geöffnet, hat den Scheitelpunkt (-3/5) und ist schmaler als
eine Normalparabel.

f(x) = 2*(x + 3)² + 5

b) Die Parabel ist nach unten geöffnet, hat den Scheitelpunkt auf der y-Achse, aber nicht
im Ursprung und ist breiter als eine Normalparabel.

f(x) = 5 - 0.5*x²

c) Die Parabel ist um 1,7 nach rechts und 0,3 nach unten verschoben und nach unten
geöffnet.

f(x) = - (x - 1.7)² - 0.3

d) Der Graph ist eine Gerade durch den Punkt (0/-3) und mit Steigung 5.

f(x) = 5 * x - 3

Answer 5

Gib jeweils die Gleichung einer Funktion an, deren Graph die angegebenen Eigenschaften
hat. Es kann mehrere Lösungen geben!

Es kann mehrere Lösungen geben, aber es soll nur eine Lösung angegeben werden. Hier ist also nicht die allgemeine Form gesucht , die Gleichung aller möglichen Lösungen

a) Die Parabel ist nach oben geöffnet, hat den Scheitelpunkt (-3/5) und ist schmaler als
eine Normalparabel.

$$f(x)= 2(x+3)+5$$


b) Die Parabel ist nach unten geöffnet, hat den Scheitelpunkt auf der y-Achse, aber nicht
im Ursprung und ist breiter als eine Normalparabel.
$$k(x)= 0,1x^2 - 5$$


c) Die Parabel ist um 1,7 nach rechts und 0,3 nach unten verschoben und nach unten
geöffnet.

$$h(x)= - (x-1,7)^2 - 0,3$$

d) Der Graph ist eine Gerade durch den Punkt (0/-3) und mit Steigung 5.

$$g(x)= 5x - 3$$