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Wie kann ich diese Aufgabe ausrechnen? Bitte ausrechnen und erklären!

Ziehe teilweise die Wurzel:

a) \( \sqrt{125} \)

b) \( \sqrt{48} \)

c) \( \sqrt{a^5 · b^7} \)

d) \( \sqrt[3]{x^7 y^3} \)

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Du musst die Primfaktorzerlegung machen und alle doppelte Glieder herausnehmen und nur ein mal vor die Wurzel schreiben:

a) \( \sqrt { 125 } = \sqrt { 5 \times 5 \times 5 } = 5 \times \sqrt { 5 } \)

b) \( \sqrt { 48 } = \sqrt { 4 \times 4 \times 3 } = 4 \times \sqrt { 3 } \)

c) \( \sqrt { a ^ { 5 } b ^ { 7 } } = \sqrt { a \times a \times a \times a \times a \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b } = a ^ { 2 } b ^ { 3 } \sqrt { a b } \)

d) \( \sqrt [ 3 ] { x ^ { 7 } y ^ { 3 } } = \sqrt [ 3 ] { x \times x \times x \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y } = x ^ { 2 } y \sqrt [ 3 ] { x } \)

Bei der dritten Wurzel muss du immer aus drei eins machen und den Rest in der Wurzel belassen...

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und du verstehst es jetzt.

von 4,0 k
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a) √125 = √(25*5) = √25 * √5 = 5√5

b) √48 = √(16*3) = √16 * √3 = 4√3

c) √(a^5 * b^7) = √(a^4 * a * b^6 * b) = a^2 * b^3 * √(a*b)

d) ³√(x^7 * y^3) = ³√(x^6 * x * y^3) = x^2 * y * 3.√x

von 294 k
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Du kannst hier prinzipiell nur aus Faktoren die Wurzel ziehen, die Quadratzahlen sind.

√125 = √(25*5) = 5 √5

√48 = √(16*3) = 4*√3

√(a5 b7) = √(a2 a2 a b2 b2 b2 b) = a*a*b*b*b*√(ab) = a2 b3 √(ab)

Dritte Wurzel aus( x7 y3) = Dritte Wurzel aus (x3 x3 x y3​) = x2 yDritte Wurzel aus x        |hier wegen 3. Wurzel: Kubikzahlen suchen.

von 153 k

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