Ziehe teilweise die Wurzel aus √125, √48 …

Question

Wie kann ich diese Aufgabe ausrechnen? Bitte ausrechnen und erklären!

Ziehe teilweise die Wurzel:

a) \( \sqrt{125} \)

b) \( \sqrt{48} \)

c) \( \sqrt{a^5 · b^7} \)

d) \( \sqrt[3]{x^7 y^3} \)

Answer 1

Du musst die Primfaktorzerlegung machen und alle doppelte Glieder herausnehmen und nur ein mal vor die Wurzel schreiben:

a) \( \sqrt { 125 } = \sqrt { 5 \times 5 \times 5 } = 5 \times \sqrt { 5 } \)

b) \( \sqrt { 48 } = \sqrt { 4 \times 4 \times 3 } = 4 \times \sqrt { 3 } \)

c) \( \sqrt { a ^ { 5 } b ^ { 7 } } = \sqrt { a \times a \times a \times a \times a \times b \times b \times b \times b \times b \times b \times b } = a ^ { 2 } b ^ { 3 } \sqrt { a b } \)

d) \( \sqrt [ 3 ] { x ^ { 7 } y ^ { 3 } } = \sqrt [ 3 ] { x \times x \times x \times x \times x \times x \times x \times y \times y \times y } = x ^ { 2 } y \sqrt [ 3 ] { x } \)

Bei der dritten Wurzel muss du immer aus drei eins machen und den Rest in der Wurzel belassen...

Ich hoffe, ich konnte dir helfen und du verstehst es jetzt.

Answer 2

a) √125 = √(25*5) = √25 * √5 = 5√5

b) √48 = √(16*3) = √16 * √3 = 4√3

c) √(a^5 * b^7) = √(a^4 * a * b^6 * b) = a^2 * b^3 * √(a*b)

d) ³√(x^7 * y^3) = ³√(x^6 * x * y^3) = x^2 * y * 3.√x

Answer 3

Du kannst hier prinzipiell nur aus Faktoren die Wurzel ziehen, die Quadratzahlen sind.

√125 = √(25*5) = 5 √5

√48 = √(16*3) = 4*√3

√(a⁵ b⁷) = √(a² a² a b² b² b² b) = a*a*b*b*b*√(ab) = a² b³ √(ab)

Dritte Wurzel aus( x⁷ y³⁾ = Dritte Wurzel aus (x³ x³ x y³​) = x² y ^* Dritte Wurzel aus x        |hier wegen 3. Wurzel: Kubikzahlen suchen.