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QUADRATISCHE GLEICHUNGEN

g)3x²-2√3x-3=0

Wie kann ich das berechnen?

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Durch 3 dividieren und pq-Formel anwenden.

3x²-2√3 *x-3=0

x²-2/3 *√3 *x-1=0

x_12=1/3 *√3 ± √(1/3 +1)

       =1/3*√3 ± √(4/3)

       =1/3*√3 ± 2/3 *√3

x1=√3

x2=-1/3 *√3

:-)

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Können Sie die Rechenschritte aufschreiben?

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Du hast die Lösungsformel für quadratische Gleichungen:

$$ x_{1;2} = {-b \mp \sqrt{b^2-4ac} \over 2a} $$

\( a \) ist der Koeffizient vor dem quadratischen, \( b \) der vor dem linearen, \( c \) der vor dem konstanten Glied; hier also \( a = 3 \), \( b = -2\sqrt3 \) und \( c = -3 \).

Einsetzen und ausrechnen:

$$ x_{1;2} = {-\left(-2\sqrt3\right) \mp \sqrt{\left(-2\sqrt3\right)^2-4\cdot3\cdot(-3)} \over 2\cdot3} $$

$$ x_{1;2} = {2\sqrt3 \mp 4\sqrt{3} \over 6} $$

$$ x_1 = {2\sqrt3 - 4\sqrt{3} \over 6} = -{1\over \sqrt3} $$

$$ x_2 = {2\sqrt3 + 4\sqrt{3} \over 6} = \sqrt3 $$

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