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Aufgabe:


Berechnen Sie das Taylorpolynom 2. Grades der folgenden Funktion im Entwicklungspunkt
X0 = 0:
f(x) = 3xe2x

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Das Taylorpolynom 2. Grades der Funktion ff um den Entwicklungspunkt x0x_0 ist

        T2(x)=f(x0)0!(xx0)0+f(x0)1!(xx0)1+f(x0)2!(xx0)2T_2(x) = \frac{f\left(x_0\right)}{0!}\left(x - x_0\right)^0 + \frac{f'\left(x_0\right)}{1!}\left(x - x_0\right)^1 + \frac{f''\left(x_0\right)}{2!}\left(x - x_0\right)^2.

Einsetzen, fertig.

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Aloha :)

Die Potenzreihe der exe^x-Funktion lautet: ex=1+x+x22!+x33!e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}\cdots Da du hier nur bis zur zweiten Ordnung entwickeln sollst, ist dann:f(x)=3xe2x=3x(1+2x+)3x+6x2f(x)=3x\cdot e^{2x}=3x\cdot\left(1+2x+\cdots\right)\approx3x+6x^2

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