Aufgabe:
Berechnen Sie das Taylorpolynom 2. Grades der folgenden Funktion im EntwicklungspunktX0 = 0:f(x) = 3xe2x
Das Taylorpolynom 2. Grades der Funktion fff um den Entwicklungspunkt x0x_0x0 ist
T2(x)=f(x0)0!(x−x0)0+f′(x0)1!(x−x0)1+f′′(x0)2!(x−x0)2T_2(x) = \frac{f\left(x_0\right)}{0!}\left(x - x_0\right)^0 + \frac{f'\left(x_0\right)}{1!}\left(x - x_0\right)^1 + \frac{f''\left(x_0\right)}{2!}\left(x - x_0\right)^2T2(x)=0!f(x0)(x−x0)0+1!f′(x0)(x−x0)1+2!f′′(x0)(x−x0)2.
Einsetzen, fertig.
Aloha :)
Die Potenzreihe der exe^xex-Funktion lautet: ex=1+x+x22!+x33!⋯e^x=1+x+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^3}{3!}\cdotsex=1+x+2!x2+3!x3⋯ Da du hier nur bis zur zweiten Ordnung entwickeln sollst, ist dann:f(x)=3x⋅e2x=3x⋅(1+2x+⋯ )≈3x+6x2f(x)=3x\cdot e^{2x}=3x\cdot\left(1+2x+\cdots\right)\approx3x+6x^2f(x)=3x⋅e2x=3x⋅(1+2x+⋯)≈3x+6x2
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