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Wie kommt man von $$\frac{\sqrt{3}}{4}*a^{2}+\sum \limits_{n=0}^{n-1}(4i * 3*(\frac{1}{9})^{i+1} *\frac{\sqrt{3}}{4})*a^{2}$$ auf

$$(1+\frac{1}{3}\sum \limits_{n=0}^{n-1}(\frac{4}{9})^{i})*\frac{\sqrt{3}}{4}$$

Problem/Ansatz:

Kann den Schritt/Übergang zu der anderen Formel nicht ganz nachvollziehen.

Könnt ihr mir bitte dabei helfen?

von

Muss es nicht i=0 heißen?

Ja, hab mich da leider vertippt.

Danke für den Hinweis :)

Könnte es sein, dass es noch mehr Tippfehler gibt? Etwa \(4^i\) statt \(4i\)? Was ist im Ergebnis mit dem \(a^2\)?

Gruß

4i*3*(1/9)^(n+1) = 4i*3*(1/9)^n*1/9 = 1/3*(4/9)^i

Stimmt, sry....

Am Ende muss auch noch a^2 stehen (bei der unteren).

Und es muss 4^i und nicht 4i heißen

Außerdem fehlt im umgeformten Term das a2.

2 Antworten

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Hallo

ersten wurde der Faktor √3/4*a^2 ausgeklammert, dann noch 1/3 von 3*1/9 aus der Summe gezogen,

Gruß lul

von 66 k 🚀

Wieso muss man das mit 1/3 kürzen ... Kann den Schritt nicht so nachvollziehen.

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Faktoren in der Summe, welche die Laufvariable nicht enthalten, dürfen vor die Summe gezogen werden. Dann kann man \( \frac{√3}{4} \)·a2 ausklammern. Außerdem ist 4i·3·(\( \frac{1}{9} \))i+1=\( \frac{4^{i}·3}{9·9^{i}} \). Kürzen und 1/3 vor die Summe ziehen.

von 104 k 🚀

Aber ergibt (4i *4)/(9*9i) nicht 12i/81i = 4/27  und nicht (4/27)i ?

Woher kommt jetzt (4i *4)/(9*9i)? Ich schrieb \( \frac{4^{i}·3}{9·9^{i}} \). Da wird die 3 im Zähler gegen die 9 im Nenner gekürzt und sonst bleibt ein Bruch aus zwei Potenzen mit gleichen Exponenten.

(4i *3)/ (9*9i) = (12i)/(81i) = (12/81)i


So?

Nein. so \( \frac{1}{3} \)·(\( \frac{4}{9} \))i.

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