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Aufgabe:

Siehe Bild.

20210325_140001.jpg

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2 Gegeben ist der Graph der Funktion p \mathrm{p} mit p(x)=414x2 \mathrm{p}(\mathrm{x})=4-\frac{1}{4} \mathrm{x}^{2} Zu jedem Punkt P(uv),0<u<4, \mathrm{P}(\mathrm{u} \mid \mathrm{v}), 0<\mathrm{u}<4, des Graphen von p ergibt sich ein gleichschenkliges Dreieck mit den Eckpunkten 0(00),P(uv) 0(0 \mid 0), P(u \mid v) und P(uv) \mathrm{P}^{\prime}(-\mathrm{u} \mid \mathrm{v}) . Bestimmen Sie die Koordinaten des Punktes P \mathrm{P} so, dass der Flächeninhalt des Dreiecks maximal wird und berechnen Sie diesen Flächeninhalt.
3 In nebenstehender Abbildung ist der Graph einer Ableitungsfunktion f' dargestellt. Entscheiden Sie, ob die Aussage richtig oder falsch ist. Begründen Sie Ihre Entscheidung.
a) Der Graph der Funktion f f hat bei x=2 x=-2 einen Hochpunkt.
b) Der Graph von f f hat in Intervall I=]3;[6 I=]-3 ; [6 genau zwei Wendepunkte.
c) Der Funktionswert von f f an der Stelle 0 ist kleiner als der Funktionswert an der
Stelle 4. 4 .
d) m \mid m Intervall I=[4;6] I=[4 ; 6] ist der Graph von f f streng monoton steigend.

Problem: Bei Nr 2. Habe ich keine Idee noch einen Ansatz wie ich diese lösen soll. Für die Nr. 3 bräuchte ich nur Hilfe bei der Funktiongleichung des Graphen.

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p(x)=414x2 p(x)=4-\frac{1}{4} x^{2}
p(u)=414u2 p(u)=4-\frac{1}{4} u^{2}
A(u)=2up(u)2 A(u)=2 u \cdot \frac{p(u)}{2}
A(u)=2u414u22 A(u)=2 u \cdot \frac{4-\frac{1}{4} u^{2}}{2} soll maximal werden
A(u)=u(414u2)=4u14u3 A(u)=u \cdot\left(4-\frac{1}{4} u^{2}\right)=4 u-\frac{1}{4} u^{3}
A(u)=434u2 \mathrm{A}^{\cdot}(u)=4-\frac{3}{4} u^{2}
434u2=0 4-\frac{3}{4} u^{2}=0
34u2=4 \frac{3}{4} u^{2}=4
u2=163 u^{2}=\frac{16}{3}
u=43p(u)=414163=443=83 u=\frac{4}{\sqrt{3}} \rightarrow \rightarrow p(u)=4-\frac{1}{4} \cdot \frac{16}{3}=4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}
A(43)=4383=32336,16 A\left(\frac{4}{\sqrt{3}}\right)=\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{8}{3}=\frac{32}{3 \cdot \sqrt{3}} \approx 6,16

Unbenannt1.PNG

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Vielen Dank!! Könnten Sie mir eventuell noch mit der Aufgabe 3 weiterhelfen?

Wie berechne ich die Koordinaten des Punktes P?

Wie berechne ich die Koordinaten des Punktes P?

x=43 \frac{4}{3} *3^(12 \frac{1}{2} )  in f(x)=4-14 \frac{1}{4} x^2  einsetzen.

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2. Flächeninhalt des Dreiecks u·v=u·(4-u2/4); also F(u)=4u-u3/4.

Nullstellen der ersten Ableitung von F auf Maximum untersuchen.

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