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Aufgabe:

Die Bevölkerung des staates absurdistan (46mio. einwohner) nimmt jährlich um 2,5% ab. schlaraffia (20mio. einwohner) wächst jährlich um 6,5%.

Nach wie vielen jahren hat schlaraffia ebenso viele einwohner wie absurdistan?


Problem/Ansatz:

ich verstehe die aufgabe nicht so ganz, würd mich über jede hilfe freuen :)

von

Weßt du denn was eine Exponentialgleichung
ist ?
Kennst du die Formel dafür
B ( t ) = B0 * q ^t
B0 = 20
q = 1.065
B ( t ) = 20 * 1.065 ^t

Frag bei Bedarf weiter nach.

2 Antworten

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46*0,975^n = 20*1,065^n

n= ...

von 57 k 🚀
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46*0.975^n=20*1.065^n      (1)

2.3=(1.065/0.975)^n             (2)

log2.3=n*log(1.065/0.975)     (3)

n=log2.3/log(1.065/0.975)      (4)


\( n \approx 9.43351 \)            (5)

von 23 k

woher kommt die 0,975?

1 - 2,5% = 0,975

nimmt jährlich um 2,5% ab

Ganz ausführlich:

100% - 2,5%=97,5%=97,5/100=0,975

:-)

ich bekomm das ergebnis irgendwie nicht raus und hab schon alles versucht :(

das thema liegt mir nicht, deswegen sorry

Hallo,

es ist ja gut, dass du Bescheid sagst.

Ich habe die Zeilen durchnummeriert. Welche bereitet denn Probleme?

Schau dir mal die Formel von Georg an.

B ( t ) = B0 * q t

B(t) = neuer Bestand nach t (hier)  Jahren

B0 = Anfangsbestand

q = Wachtums bzw. Abnahmefaktor

t = Zeit in (hier) Jahren


Absurdistan

Anfangsbestand 46 Mio = B0

Abnahmefaktor: Die Bevölkerung nimmt jährlich um 2,5 % ab, also

1 - 2,5% = 0,975 oder wie Monty schrieb

100% - 2,5%=97,5%=97,5/100=0,975

Also lautet die Gleichung für die Bevölkerungsentwicklung in Absurdistan

\(B(t)=46\cdot 0,975^t\)


Schlaraffia

Anfangsbestand 20 Mio = B0

Wachstumsfaktor: Die Bevölkerung nimmt jährlich um 6,5 % zu, also

1 + 6,5% = 1,065

Die Gleichung für die Bevölkerungsentwicklung in Schlaraffia lautet dann

\(B(t)=20\cdot 1,065^t\)

Graphisch sieht das so aus:

blob.png Dort, wo die beiden Graphen sich schneiden, ist die Bevölkerungszahl (ca. 36 Mio) gleich hoch.

Schnittpunkte von Graphen berechnest du immer, indem du die Funktionsgleichungen gleichsetzt.

\(46\cdot 0,975^t=20\cdot 1,065^t\)

Die Rechenschritte siehst du in Montys Antwort, wo n = t ist.

Ist es jetzt klarer?

Gruß, Silvia

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