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Aufgabe:

"Es bezeichne AnSnA_n ⊂ S_n die Teilmenge aller geraden Permutationen. Zeigen Sie, dass (An,)(A_n, ◦) eine
Untergruppe von SnS_n ist."


Problem/Ansatz:

Der Beweis dass (An,)(A_n, ◦) eine Gruppe ist, ist mir relativ klar,
neutrales Element und inverses Element sind ja recht einfach zu bestimmen, genauso wie die Assoziativität bei funktionen mit identischen Def. und Zielbereichen.

Wie genau zeige ich aber, dass jedes Element darin auch ein Element von SnS_n sein muss?

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Laut Definition der \subset-Beziehung und der Voraussetzung AnSnA_n \subset S_n ist jedes Element von AnA_n auch ein Element von SnS_n.

Avatar von 107 k 🚀

gilt das dann auch für die Verkettungen?

Ja, auch für Verkettungen gilt, dass laut Definition der \subset-Beziehung und der Voraussetzung AnSnA_n \subset S_n jedes Element von AnA_n auch ein Element von SnS_n ist.

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