0 Daumen
1,5k Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sei folgende Kostenfunktion eines Unternehmens: C(y)=y33y2+10y C(y)=y^{3}-3 y^{2}+10 y . Welche Grenze
darf der Marktpreis nicht unterschreiten, damit dieses Unternehmen langfristig am Markt existieren kann?
(a) p=314 p=\frac{31}{4}


Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass a Richtig ist, verstehe aber nicht den Rechenweg.... Vll kann mir ja jemand helfen, wäre echt lieb :)

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

Gesucht ist die Langfristige Preisuntergrenze.

k(x) = (x3 - 3·x2 + 10·x)/x

k'(x) = 0 → x = 1.5

k(1.5) = 7.75

Skizze

Plotlux öffnen

f1(x) = x3-3x2+10xf2(x) = 7,75xZoom: x(0…3) y(0…30)


Avatar von 493 k 🚀

Danke für deine Antwort.

Man muss anfangs durch x teilen, um die Stückkosten zu berechnen?

Mein k' wäre entsprechend 3x2+6x+10
Weiter komme ich leider nicht..

Danke vorab!

0 Daumen

Das Minimum der Stückkosten erreicht man bei einer Produktionsmenge von 1,5:

blob.png

Mindestens dieser Verkaufspreis muss erzielt werden.

Avatar von 47 k

Aber wie kommt man auf die 1,5?

Du bildest die 1. Ableitung der Stückkostenfunktion, setzt sie = 0 und löst nach y auf.

Das weiß ich, aber ich komme trotzdem leider nicht drauf. Wäre es möglich, dass du es vorrechnest?

Das wäre extrem hilfreich. Danke vorab!

Ich nenne die Stückkostenfunktion c.

C(y)=y33y2+10yc(y)=y23y+10c(y)=2y32y3=02y=3y=32=1,5C(y)=y^{3}-3 y^{2}+10 y \\ c(y)=y^2-3y+10\\c'(y)=2y-3\\ 2y-3=0\\ 2y=3\\ y=\frac{3}{2}=1,5

jetzt klar?

Super, vielen Dank!

Der erste Übergang ist mir noch etwas unklar leider, wohin verschwindet das y3 bzw. das y2 vom ersten auf den zweiten Schritt?

Ach du hast es nur schon zusammengefasst, oder?

Also 3y2-6y = y^-3y?

allgemeine Kostenfunktion K(x), dann ist die Stückkostenfunktion k(x)=K(x)xk(x)= \frac{K(x)}{x}

Ich habe also C(y) durch y geteilt.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage