0 Daumen
182 Aufrufe

Aufgabe:

Gegeben sei folgende Kostenfunktion eines Unternehmens: \( C(y)=y^{3}-3 y^{2}+10 y \). Welche Grenze
darf der Marktpreis nicht unterschreiten, damit dieses Unternehmen langfristig am Markt existieren kann?
(a) \( p=\frac{31}{4} \)


Problem/Ansatz:

Ich weiß, dass a Richtig ist, verstehe aber nicht den Rechenweg.... Vll kann mir ja jemand helfen, wäre echt lieb :)

von

2 Antworten

+1 Daumen

Gesucht ist die Langfristige Preisuntergrenze.

k(x) = (x^3 - 3·x^2 + 10·x)/x

k'(x) = 0 → x = 1.5

k(1.5) = 7.75

Skizze

~plot~ x^3-3x^2+10x;7.75x;[[0|3|0|30]] ~plot~

von 440 k 🚀

Danke für deine Antwort.

Man muss anfangs durch x teilen, um die Stückkosten zu berechnen?

Mein k' wäre entsprechend 3x^2+6x+10
Weiter komme ich leider nicht..

Danke vorab!

0 Daumen

Das Minimum der Stückkosten erreicht man bei einer Produktionsmenge von 1,5:

blob.png

Mindestens dieser Verkaufspreis muss erzielt werden.

von 33 k

Aber wie kommt man auf die 1,5?

Du bildest die 1. Ableitung der Stückkostenfunktion, setzt sie = 0 und löst nach y auf.

Das weiß ich, aber ich komme trotzdem leider nicht drauf. Wäre es möglich, dass du es vorrechnest?

Das wäre extrem hilfreich. Danke vorab!

Ich nenne die Stückkostenfunktion c.

\(C(y)=y^{3}-3 y^{2}+10 y \\ c(y)=y^2-3y+10\\c'(y)=2y-3\\ 2y-3=0\\ 2y=3\\ y=\frac{3}{2}=1,5\)

jetzt klar?

Super, vielen Dank!

Der erste Übergang ist mir noch etwas unklar leider, wohin verschwindet das y^3 bzw. das y^2 vom ersten auf den zweiten Schritt?

Ach du hast es nur schon zusammengefasst, oder?

Also 3y^2-6y = y^-3y?

allgemeine Kostenfunktion K(x), dann ist die Stückkostenfunktion \(k(x)= \frac{K(x)}{x} \)

Ich habe also C(y) durch y geteilt.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community