neutrales Element in GL(n, K)?

Question

Hallo kann mir jemand beantworten wieso dass neutrale Element in GL(n, K) ist ?

Comments

Das neutrale Element welcher Gruppe liegt angeblich in GL(n, K)?

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mit der Matrixmultiplikation

Answer 1

Die Einheitsmatrix ist invertierbar.

GL(n, K) enthält die invertierbaren Matrizen aus K^n×n.

Comments

also wenn A und B invertierbar sind ist es die Einheitsmatrix auch ?

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Ja.

Aber die Einheitsmatrix ist auch dann invertierbar, wenn A oder B nicht invertierbar ist.

Beispiel. Ist $K = \mathbb{Q},n=2$ und sind

        $A = \begin{pmatrix}1&-3\\-4&12\end{pmatrix}$

und

        $B = \begin{pmatrix}\frac{22}{7}&\frac{355}{113}\\\frac{31}{10}&\frac{3}{1}\end{pmatrix}$,

dann ist die Einheitsmatrix

        $\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$

invertierbar obwohl $A$ nicht invertierbar ist.