Aloha :)
Die Ebenengleichung für E(XYZ) kannst du sofort hinschreiben:2x+3y+1z=1⟹⋅63x+2y+6z=6
Jetzt ziehst du vom Punkt Q zu einem beliebigen Punkt der Ebene, etwa zum Punkt X, einen VektorQX=x−q=⎝⎛2−20−30−1⎠⎞=⎝⎛0−3−1⎠⎞Diesen Vektor projezierst du nun auf den Normalenvekor n der Ebene:
QX∥=n2(QX⋅n)n=⎝⎛326⎠⎞⋅⎝⎛326⎠⎞⎝⎛⎝⎛0−3−1⎠⎞⋅⎝⎛326⎠⎞⎠⎞⎝⎛326⎠⎞=−4912⎝⎛326⎠⎞
Der Lotfußpunkt der orthogonalen Projektion in der Ebene ist daher:
q⊥=q+QX∥=⎝⎛231⎠⎞−4912⎝⎛326⎠⎞