Hallo,
Eigenwerte der Matrix: λ1 = 5, λ2 = 2(doppelter Eigenwert)----->Verwende Hauptvektoren:
siehe:
https://www.math.uni-hamburg.de/home/kiani/lehre/DGL1/anl4_d1_1011.p…
https://de.wikipedia.org/wiki/Hauptraum#Hauptvektor
die Eigenvektoren stimmen.
λ =2:
------->
(A-νE) *ν1 = ν2 ; ν1= Hauptvektor:
⎝⎛000030500⎠⎞ *ν1= ⎝⎛100⎠⎞
---------->
5 x3=1 ------>x3=51
3 x2=0 ----->x2=0
x1=0
------>ν1= ⎝⎛0051⎠⎞
Kontrolle Wolfram Alpha:
eigenvalues ⎝⎛⎝⎛200050502⎠⎞
Results:
λ1=5
λ2=2
Corresponding eigenvectors:
v1=(0,1,0)
v2=(1,0,0)
Corresponding generalized eigenvectors:
λ=2,u=(0,0,51)
x=c1e5t⎝⎛010⎠⎞+c2e2t⎝⎛100⎠⎞+c3e2t⎝⎛t⎝⎛100⎠⎞+⎝⎛0051⎠⎞⎠⎞
dann noch die AWB einsetzen
------------------------------------------------
Variante 2)
Wenn die Lösungsmethode egal ist:
Löse:
y1'= 2 y1 +√5 y3
y2'= 5y2
y3'= 2y3 , dann die AWB einsetzen
ohne Hauptvektoren :)