Hallo Lukas,
Willkommen in der Mathelounge!
Ich habe das Gefühl das mir hier eine Angabe fehlt, da ich 2 Unbekannte habe.
Nein, da fehlt nichts. Bei einer arithmetischen Folge (1. Ordnung) ist die Differenz \(d\) zwischen zwei auf einander folgenden Zahlen stets konstant. Und die Diagonale ist stets länger als die längste Seite des Rechtecks. D.h. bei Aufgabe b) ist die Diagonal \(172\), die längere Seite \(172-d\) und die kürzere \(172-2d\) lang.
Jetzt wende einfach den Satz des Pythagoras an. Man erhält:$$\begin{aligned} (172-2d)^2+(172-d)^2&=172^2\\ 2\cdot 172^2 -6\cdot172d + 5d^2&=172^2\\ 5d^2 - 6\cdot 172d + 172^2&=0 \\ d^2 - \frac65\cdot 172d + \frac{172^2}5&=0 \\ d_{1,2} &= \frac35\cdot 172 \pm\sqrt{\frac9{25}\cdot172^2 - \frac{5}{25}\cdot172^2}\\ &= \frac35\cdot 172 \pm \frac25\cdot 172 \end{aligned}\\ \implies d = \frac15\cdot 172 = 34,4$$Folglich sind die Maße des Rechtecks \(103,2\times 137,6\).
Bem.: Wie Du siehst habe ich mir auch nicht die Mühe gemacht, einen Ausdruck wie \(6 \cdot172\) oder \(172^2\) aus zu rechnen. Am Ende sieht man, dass dies gar nicht notwendig ist. Die Aufgabe ist ohne Taschenrechner machbar ;-)
Die Aufgabe a) ist noch etwas einfacher. Die Lösung ist dort \(52,5\times 70\) und die Diagonale ist \(87,5\).
Gruß Werner
