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Aufgabe:

Ganze Aufgabe steht auf dem Bild


Problem/Ansatz:

Bitte die ganze Aufgabe lösen bitte ich verstehe nix.

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Aufgabe 1

Vereinfache den Term \( \frac{(1+\sin x)(1+\sec x)}{(1+\cos x)(1+\operatorname{cosec} x)} \)

Aufgabe 2

Bestimme eine Stammfunktion von \( f(x)=\frac{1}{x \cdot \ln 3 x} \) mit Hilfe einer geeigneten Substitution.

siehe: https://www.mathelounge.de/869574

Aufgabe 3

Wie verhält sich der Flächeninhalt des gleichschenkligen Trapezes \( A B C D \) zum Flächeninhalt des gleichseitigen Dreiecks \( E F G \) ? Hierbei ist \( \overline{A B} \) der Kreisdurchmesser und es gilt \( \overline{A D} \| \overline{E G} \) und \( \overline{B C} \| \overline{F G} \).

von

Bitte nur eine Aufgabe pro Frage.

Aufgabe 1,2 oder 3 ?

3 bitte machen diese ist schwierigste

Ich gehe jetzt erst einmal Mittagessen.

Vom Duplikat:

Titel: Bestimme eine schwere Stammfunktion

Stichworte: stammfunktion

Aufgabe:

Bestimme eine Stammfunktion von \( f(x)=\frac{1}{x \cdot \ln 3 x} \) mit Hilfe einer geeigneten Substitution.
Problem/Ansatz:

ich verstehe nix bitte kann jemand die Aufgabe lösen bitte

5 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

Aufgabe 1)

.....................

Aufgabe 2)

Substituiere z= ln(3x)

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von 113 k 🚀

Konntest du bitte auch die Aufgabe 3 machen. Diese fand ich am schwierigsten

siehe Werner-Salomon , der Beitrag darunter und frage bitte ihn, er ist der Spezialist für sowas :)

Konntest du bitte die Aufgabe 2 machen bitte

+3 Daumen

Hallo,

3 bitte machen diese ist schwierigste

Die Flächen des Trapez' und des Dreiecks sind gleich groß. Um dies zu zeigen, zerlege beide Fguren in 6 identische rechtwinklige Dreiecke. Für die Hälfte der Dreiecke habe ich es Dir hier skizziert:

blob.png  blob.png

jedes der rechtwinkligen Dreiecke hat die Hypotenuse der Länge \(r=|AM|\) und die kleinere Kathete hat die Länge \(r/2\). Die Innenwinkel sind \(30°\), \(60°\) und \(90°\).

Tipp: das Dreieck \(\triangle AMD\) ist ein gleichseitiges.


Nachtrag:

ich verstehe wirklich nichts

.. ist auch 'ne schöne Ausrede; so musst Du auch nichts tun. Und bei dieser Aufgabe kannst Du was tun!

Nimm ein Blatt Papier, Bleistift, Lineal und Zirkel. Und dann zeichne eine waagerecht liegende Gerade und darauf einen Kreis, so dass der Mittelpunkt \(M\) des Kreises auf dieser Geraden liegt. Der Kreis schneidet die Gerade in den Punkten \(A\) und \(B\). Und dann mit dem gleichen Radius nochmal zwei Kreise mit den Mittelpunkten \(A\) und \(B\). Das sieht so aus:

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die beiden letzten Kreise schneiden den ersten in den Punkten \(D\) und \(C\) (oberhalb der blauen Geraden).

Damit ist Dein Trapez \(ABCD\) fertig und es besteht aus lauter gleich langen Strecken.

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Jede der roten, blauen und gelben Strecke ist gleich lang. Nun nimm noch eine Schere, schneide das Trapez aus und anschließend schneide vom Trapez noch die Ecke bei \(B\) ab. Der Schnitt muss durch \(C\) und senkrecht zur Basis \(AB\) erfolgen.

Die abgeschnittene Ecke setzt Du unten wieder an:

blob.png

Jetzt schneidest Du nochmal entlang der Geraden \(AC\) ein Dreieck ab. Und dieses Dreieck legst Du in die Lücke bei \(M\):

blob.png

und so entsteht das gleichseitige Dreieck \(AC'C\), was genau in den Kreis passt. Damit hast Du gezeigt, dass beide Figuren gleich groß sind.

.. bitte ich verstehe nix.

Dann solltest Du etwas tun und Dich nicht faul und bequem auf 'nix verstehn' zurück ziehen! Mathematik ist mehr ein TUN und ein DENKEN.

Wäre übrigens nett, wenn Du Dich zu dem Thema nochmal meldest.

von 37 k

Konntest du bitte die ganze Aufgabe vollständig machen ich verstehe wirklich nichts. Bitte

Könntest du mir bitte bei meiner Frage helfen (Drehung um WInkel).

Weiß nicht, wie man den Mischterm eliminiert.


https://www.mathelounge.de/869338/drehung-winkel-transformierte-form-der-funktionsgleichung

Könntest du mir bitte bei meiner Frage helfen (Drehung um WInkel).

wächter und Tschakabumba haben inzwischen auf Deine Frage geantwortet. Wenn an der Antwort etwas unklar ist, solltest Du dort nachfragen!

Konntest du bitte die ganze Aufgabe vollständig machen ..

Ich unterstelle, dass Du mit "ganze Aufgabe" nur die Aufgabe 3 meinst - oder?

Ich habe doch gezeigt, dass man beide Figuren in genau 6 gleich große Dreiecke zerlegen kann. Also müssen das Trapez \(ABCD\) und das gleichseitige Dreieck \(EFG\) gleich groß sein. Das ist bereits die 'ganze Aufgabe'. Mehr ist es nicht!

... ich verstehe wirklich nichts

Das ist nicht viel! Weißt Du was ein rechtwinkliges Dreieck ist? Ich wüßte jetzt nicht wo ich anfangen soll zu erklären ...

Besser ist, Du stellst konkrete Fragen. Schau Dir die Skizzen an und lese die Antwort noch einmal durch. Und wenn etwas unklar ist, so frage bitte konkret nach.

@Pičketina: ich habe meine Antwort noch um einen Nachtrag erweitert (s.o.)

und Du bist auch nicht blöd; auch wenn Du Dich selber so nennst ;-)

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1)

Hier kannst Du solange Deine Formelsammlung bemühen, bis ... = tan x herauskommt.

Da ich nicht weiß was dort alles wie und wo drin steht, überlasse ich Dir den Lösungsweg.

von 18 k

Ich habs nicht verstanden

...und ich weiß immer noch nicht, was alles in Deiner Formelsammlung steht. Es gibt unterschiedliche Wege zum Ziel.

Ja es gibt keine formel Sammlung. Mann soll einfach auf Lösung kommen. Egal was für ein Weg

Dann gibt es mindestens zwei Möglichkeiten:

Entweder Du kennst zahlreiche Formeln zur Umformung trigonometrischer Funktionen auswendig, und löst die Aufgabe damit. Oder Du schaust in einer Formelsammlung nach und formst so lange um, bis es möglichst einfach wird. Einfacher als die von mir angegebene Lösung habe ich nicht geschafft.


Aus meiner Formelsammlung habe ich verwendet:


\( \frac{1+\sin (x)}{1+\cosec (x)} = sin (x) \)

\( \frac{1+\sec (x)}{1+\cos (x)} = sec (x)\)


\( \sin (x) \cdot \sec (x) = tan (x)\)



0 Daumen

r=MA=MB=MC=MD=CD=ME   usw.

Das Trapez ist aus drei gleichseitigen Dreiecken zusammengesetzt, deren Seitenlänge r ist.


Das Dreieck EFG ist gleichseitig. Seine Höhe beträgt 1,5r.

Damit lassen sich beide Flächeninhalte ausrechnen.


A_Trapez=3/4*r^2*√3

A_Dreieck=1/4*a^2*√3=3/4*r^2*√3

Dabei ist

h^2=3/4*a^2=9/4*r^2

 --> a^2=3r^2

:-)

von 30 k
0 Daumen

Hallo,

z= ln(3x) =ln(3) +ln(x)

dz/dx= 1/x

dx=x dz

eingesetzt in den Integranden

=∫ 1/(x*z) *xdz

=∫dz/z= ln|z| +C=ln|ln(3x)|+C

von 113 k 🚀

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