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Aufgabe:

Beim Football wirft der Quarterback aus einer Höhe von 1.7m den Ball ab. Der Ball wird in 27 m Entfernung vom Fänger in einer Höhe von 2m gefangen.


a)Berechnen sie die Steigung wenn der Abwurfwinkel 45° beträgt

b) Beschreiben sie die Flugbahn des Balls als Graph einer quadratischen Funktion. Nehmen sie dazu an, dass der Quarterback den Ball im Punkt 0/1,7 abwirft und der Winkel von 45° einer Steigung von 1 entspricht.


Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt folgende Probleme und Schwierigkeiten:

Wie berechne ich die Steigung bei Punkt a?

Und bei Punkt b habe ich in Geogebra die Funktion a*x2+b*x+c eingeben wegen quadratischer Funktion und habe dann folgende Punkte gebildet, einmal f'(0)=1.7 und f''(1)=tan 45°

dann kommt aber nur a und bei raus also c fehlt mir??

kann das stimmen?

Danke schonmal

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f'(0)=1.7 und f''(1)=tan 45°

Hallo Leonie,

das ist leider falsch. Richtig ist

f(0)=1.7    (ohne Strich)

f'(0)=tan 45°=1   (1.Ableitung ist Tangentensteigung)

Die dritte Bedingung ist f(27)=2.

Damit hast du drei Bedingungen für a, b und c.

:-)

2 Antworten

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Aloha :)

zu a) Ein Abwurfwinkel von 4545^\circ bedeutet, dass der Ball 1m1\,\mathrm m weiter in die Luft steigt, sobald er sich 1m1\,\mathrm m über dem Boden bewegt hat. Die Steigung ist also m=1m=1. Formal ist die Steigung gleich dem Tangens des Winkels:m=tan(45)=1m=\tan(45^\circ)=1

zu b) Wir sollen für die Höhe hh( eine quadratische Funktion ansetzen:h(x)=ax2+bx+ch(x)=ax^2+bx+ch(x)=2ax+bh'(x)=2ax+bWir wissen, dass bei x=0x=0 die Steigung m=1m=1 ist:1=!h(0)=2a0+b    b=11\stackrel!=h'(0)=2a\cdot0+b\implies b=1Wir wissen weiter, dass der Punkt (01,7)(0|1,7) auf der Parabel leigen muss:1,7=h(0)=a02+b0+c    c=1,71,7=h(0)=a\cdot0^2+b\cdot0+c\implies c=1,7Wir wissen auch noch, dass der Punkt (272)(27|2) auf der Parabel liegen muss, denn da wird der Ball gefangen:2=h(27)=a272+127+1,7=729a+28,7    a=26,77290,03662=h(27)=a\cdot27^2+1\cdot27+1,7=729a+28,7\implies a=-\frac{26,7}{729}\approx-0,0366Die Flughöhe wird also beschrieben durch:H(x)=0,0366x2+x+1,7H(x)=-0,0366x^2+x+1,7

Plotlux öffnen

f1(x) = -0,0366x2+x+1,7P(0|1,7)P(27|2)Zoom: x(-0,5…30) y(0…10)


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Hallo,

a)Berechnen sie die Steigung wenn der Abwurfwinkel 45° beträgt

Die Antwort wird in der zweiten Teilaufgabe gegeben: "...und der Winkel von 45° einer Steigung von 1 entspricht."

Grundsätzlich gilt α=tan1(m)\alpha =tan^{-1}(m)

zu b)

Aus dem Punkt (0|1,7) folgt dass c = 1,7

f(x)=ax2+bx+1,7f(x)=2ax+bf(x)=ax^2+bx+1,7\\f'(x)=2ax+b

Dazu gibt es die Informationen:

f(27) = 2 und f'(0) = 1 ⇒ b = 1

Jetzt musst du nur noch a ermitteln aus der Gleichung

a272+271+1,7=2a\cdot 27^2+27\cdot 1 + 1,7=2

Gruß, Silvia

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