Aloha :)
zu a) Ein Abwurfwinkel von 45∘ bedeutet, dass der Ball 1m weiter in die Luft steigt, sobald er sich 1m über dem Boden bewegt hat. Die Steigung ist also m=1. Formal ist die Steigung gleich dem Tangens des Winkels:m=tan(45∘)=1
zu b) Wir sollen für die Höhe h( eine quadratische Funktion ansetzen:h(x)=ax2+bx+ch′(x)=2ax+bWir wissen, dass bei x=0 die Steigung m=1 ist:1=!h′(0)=2a⋅0+b⟹b=1Wir wissen weiter, dass der Punkt (0∣1,7) auf der Parabel leigen muss:1,7=h(0)=a⋅02+b⋅0+c⟹c=1,7Wir wissen auch noch, dass der Punkt (27∣2) auf der Parabel liegen muss, denn da wird der Ball gefangen:2=h(27)=a⋅272+1⋅27+1,7=729a+28,7⟹a=−72926,7≈−0,0366Die Flughöhe wird also beschrieben durch:H(x)=−0,0366x2+x+1,7
Plotlux öffnen f1(x) = -0,0366x2+x+1,7P(0|1,7)P(27|2)Zoom: x(-0,5…30) y(0…10)