Aufgabe:
Gegeben ist die folgende Berechnungsvorschrift: \(S=\sum\limits_{n=1}^{5}{2,8\cdot 9^n} \). Wie groß ist S?
Problem/Ansatz:
Kann mir jemand dafür den passenden Rechenweg angeben und mir das erklären?
Aus deiner Summe werde ich nicht schlau, vielleicht helfen ja normierte Symbole und Schreibweisen?
\( \sum\limits_{n=1}^{5}{2,8*9^n} \) sollte doch wohl zu erkennen sein.
oder vielleicht: \(\sum\limits_{n=5}^{12}8\cdot9^n\)
oder vielleicht: \(5\sum\limits_{n=1}^{2}8\cdot9^n\)
oder vielleicht: \(\sum\limits_{n=5}^{12}(8\cdot9)^n\)
Gast hj2166 hat das schon richtig gedeutet. Danke
Zunächst mal gilt für die Partialsumme
∑ (k = 0 bis n) (q^k) = (q^(n + 1) - 1)/(q - 1)
Damit gehen wir deine Aufgabe an.
∑ (k = 1 bis 5) 2.8 * 9^k
= 2.8 * ∑ (k = 1 bis 5) 9^k
= 2.8 * (∑ (k = 0 bis 5) 9^k - 9^0)
= 2.8 * ((9^(5 + 1) - 1)/(9 - 1) - 9^0) = 186001.2
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos