Folgen und Reihen: Wie groß ist die Summe?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die folgende Berechnungsvorschrift: \(S=\sum\limits_{n=1}^{5}{2,8\cdot 9^n} \). Wie groß ist S?

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand dafür den passenden Rechenweg angeben und mir das erklären?

Comments

Aus deiner Summe werde ich nicht schlau, vielleicht helfen ja normierte Symbole und Schreibweisen?

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\( \sum\limits_{n=1}^{5}{2,8*9^n} \)   sollte doch wohl zu erkennen sein.

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oder vielleicht: \(\sum\limits_{n=5}^{12}8\cdot9^n\)

oder vielleicht: \(5\sum\limits_{n=1}^{2}8\cdot9^n\)

oder vielleicht: \(\sum\limits_{n=5}^{12}(8\cdot9)^n\)

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Gast hj2166 hat das schon richtig gedeutet. Danke

Answer 1

Zunächst mal gilt für die Partialsumme

∑ (k = 0 bis n) (q^k) = (q^(n + 1) - 1)/(q - 1)

Damit gehen wir deine Aufgabe an.

∑ (k = 1 bis 5) 2.8 * 9^k

= 2.8 * ∑ (k = 1 bis 5) 9^k

= 2.8 * (∑ (k = 0 bis 5) 9^k - 9⁰)

= 2.8 * ((9^(5 + 1) - 1)/(9 - 1) - 9⁰) = 186001.2