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Aufgabe:

Zeigen Sie, dass es zu je drei Punkten p,q, r ∈ R3 , die nicht alle auf einer

Geraden liegen, eine eindeutig bestimmte Ebene ε gibt, die alle drei Punkte enthält.




Problem/Ansatz:

Zeigen Sie, dass es zu je drei Punkten p,q, r ∈ R3 , die nicht alle auf einer

Geraden liegen, eine eindeutig bestimmte Ebene ε gibt, die alle drei Punkte enthält.

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Nenne die Punkte A, B und C. Dann ist X \vec{X}  =OA \vec{OA} +r·AB \vec{AB} +s·AC \vec{AC} eine Ebenengleichung.

Avatar von 124 k 🚀

Danke, aber kannst du bitte die Schritte erklären

Wenn A ein Punkt der Ebene ist, dann ist OA \vec{OA} ein möglicher Stützvektor (manche nennen ihn auch Ortsvektor). Wenn A, B und C in der Ebene liegen, dann auch AB \vec{AB} und AC \vec{AC} . Jeder Vektor, der in der Ebene liegt, eignet sich als Richtungsvektor. Für eine Ebenengleichung braucht man zwei Richtungsvektoren (welche die Ebene 'ausspannen'), die nicht kollinear sein dürfen. AB \vec{AB} und AC \vec{AC} sind nicht kollinear, da A, B und C nicht auf eine Geraden liegen sollen.

Danke sehr für die Erklärung

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