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f,g: ℝ → ℝ . Ich soll nun beweisen bzw. widerlegen (mit einem Gegenbeispiel), dass folgendes gilt:

1. f,g beschränkt ⇒ f+g beschränkt

2. f,g beschränkt ⇒  f*g beschränkt

3. f,g monoton wachsend ⇒ f+g monoton wachsend

4. f,g monoton wachsend ⇒ f * g monoton wachsend



für dir erste teilaufgabe habe ich folgenden ansatz:

f(x) = x ,x ∈(0,1),   g(x) = x ,x ∈(0,1)     , f + g =...

mehr weiß ich leider nicht gerade...

vor von

1 Antwort

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Hallo schreib auf , was es heisst f ist beschränkt nach oben: f(x)<S1 für alle  x aus dem Definitionsgebiet, dasselbe  für g mit S2, was weisst du dann über f+g? (S können negativ oder positiv sin  dann f*g

dasselbe mit beschränkt nach unten,

monoton wachsend und differenzierbar heisst f'>0, sonst f(x1)<f(x2) falls x1<x2

zu 4 f(x) =x monoton wachsend g(x)=2x was ist mit f*g?

lul

vor von 69 k 🚀

was soll S1 bedeuten, und habe fast nichts verstanden tut mir leid..

Hallo,

wenn du S nicht verstehst, kannst du schreiben wie du beschränkt definierst oder für f(x) hinschreibst?

lul

achso, ja C ist unsere beschränkung also, x ≤ C, oder x ≥ c

Hallo,Torsten C.

hast du vielleicht eine Lösung, weil ich sitze seit Stunden auch an der Aufgabe und weiß nicht was ich tun soll?

Mvg

Hallo

nach oben beschränkt, f(x)<C1 für alle , g(x)<C2 für alle x, Was folgt für f(x)+g(x)? was für f*g?

f(x1)<f(x2) für x1<x2 dasselbe für g was folgt für die Summe?

hast du das Gegenbeispiel für Produkt gesehen?

Was habt ihr denn probiert?

lul

Ich verstehe generell das Thema nicht und ich muss das morgen abgeben habe alle Aufgaben geschafft außer das hätten sie vielleicht eine Lösung

Hallo

die habe ich doch beinahe hingeschrieben? Was hast du denn in a für f+g und f*g raus?

Beschränkt nach Oben∶ f(x)≤ S1 für alle x ∈ R
Beschränkt nach Oben∶ g(x)≤S2 für alle x ∈ R
|(f+g)(x)|=|f(x)+g(x)| ≤ |f(x)|+ |g(x)| ≤ S1+S2

Beschränkt nach Unten∶ f(x)≥ S1 für alle x ∈ R
Beschränkt nach Unten∶ g(x)≥S2 für alle x ∈ R
|(f+g)(x)|=|f(x)+g(x)| ≥ |f(x)|+ |g(x)| ≥ S1+S2

Somit ist die Summe zweier beschränkter Funktionen auch beschränkt.

Ist das richtig so?

mfg

noob420

Hallo

richtig, aber warum plötzlich der Betrag? der gehört da nicht hin

lul

Wollte jetzt keinen neuen Thread dafür aufmachen und mich vergewissern.

LG

Hallo den Kommentar versteh ich nicht, die Betragsungleichungen sind so falsch.

Gruß lul

Oh, sie meinen die Betragsungleichung bei der Beschränktheit nach unten?


mfg

Warum denn überhaupt Beträge, wenn du nach unten und oben unterscheidest?

lul

Stimmt! Eigentlich reicht ja nur die eine Ungleichung |(f+g)(x)|=|f(x)+g(x)| ≤ |f(x)|+ |g(x)| ≤ S1+S2 weil man damit ja die obere + untere Schranke abdeckt.


mfg

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