Höhe und Radius eines Zylinders mit minimaler Oberfläche

Question

Aufgabe:

Wie muss man die Höhe h und den Radius r einer zylinderförmigen Dose wählen, damit
sie ein Volumen von 1.5 Litern hat und die Oberfläche minimal ist? Geben Sie bitte alle Rechenschritte an und
runden Sie das Ergebnis auf eine Genauigkeit von einem Millimeter.



Bräuchte hierbei Hilfe xD

Comments

Schau dir dazu mal diese Aufgabe an.

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Ahh vielen lieben dank Silvia :)

Answer 1

V = pi·r²·h = 1500 cm³ --> h = 1500/(pi·r²)

O = 2·pi·r² + 2·pi·r·h = 2·pi·r² + 2·pi·r·1500/(pi·r²) = 2·pi·r² + 3000/r

O' = 4·pi·r - 3000/r² = 0 --> r = 6.204 cm

h = 1500/(pi·6.204²) = 12.41 cm

Answer 2

V=1,5 l ==>   r² * h = 1,5    (r und h in dm )

O = 2*r² * π + 2*r*π*h  setzte hier h = 1,5 / r² ein und du hast eine

Funktion von r   O(r) = 2r²  * π + 2*r*π* 1,5 / r² =  π ( 2r² + 3/r )

Da kannst du mit Ableitung = 0 das r ausrechnen, für das O(r) minimal ist.