Aufgabe:
Wie muss man die Höhe h und den Radius r einer zylinderförmigen Dose wählen, damitsie ein Volumen von 1.5 Litern hat und die Oberfläche minimal ist? Geben Sie bitte alle Rechenschritte an undrunden Sie das Ergebnis auf eine Genauigkeit von einem Millimeter.Bräuchte hierbei Hilfe xD
Schau dir dazu mal diese Aufgabe an.
Ahh vielen lieben dank Silvia :)
V = pi·r^2·h = 1500 cm³ --> h = 1500/(pi·r^2)
O = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·1500/(pi·r^2) = 2·pi·r^2 + 3000/r
O' = 4·pi·r - 3000/r^2 = 0 --> r = 6.204 cm
h = 1500/(pi·6.204^2) = 12.41 cm
V=1,5 l ==> r^2 * h = 1,5 (r und h in dm )
O = 2*r^2 * π + 2*r*π*h setzte hier h = 1,5 / r^2 ein und du hast eine
Funktion von r O(r) = 2r^2 * π + 2*r*π* 1,5 / r^2 = π ( 2r^2 + 3/r )
Da kannst du mit Ableitung = 0 das r ausrechnen, für das O(r) minimal ist.
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