Problem beim Ausklammern, beim Ableiten

Question

Aufgabe:

gegeben ist die Funktion f(x)=4x²-2. Berechnen sie f´(3)

Problem/Ansatz:

Eigentlich relativ einfach.

Jedoch bleibe ich beim Ausklammern von (4x^-2)-(4*3²-2) / x-3 stecken. Im Lösungsbuch steht als nächstes kommt

4*(x²-3²) / x-3.

Nun frage ich mich wie die -2 wegfällt.

könnte mir einer von euch diesen Rechenschritt erklären?

Comments

gegeben ist die Funktion $f(x)=4x^2-2$

ich glaube die Funktion heißt anders! Tipp: Klammern setzen (Punkt- geht vor Strichrechnung!) und prüfen, ob Du kein Minuszeichen vergessen hast.

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4*3²-2 = 4*9-2 = 34

Irgendwas stimmt da nicht.

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Nein, so steht es in der Aufgabe. Das ist mit Sicherheit die Funktion

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wenn das die Funktion ist, wie kommst Du dann zu

Jedoch bleibe ich beim Ausklammern von (4x^-2)-(4*3²-2) / x-3 stecken

und wie kommt das Lösungbuch zu

Im Lösungsbuch steht als nächstes kommt 4*(x²-3²) / x-3.

??

Tipp: $\displaystyle \frac{4(x^2-3^2)}{x-3} = 4(x+3)$

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falls es hilft das ist laut Buch der gesamte Lösungsweg:

f(x)-f(3) / x-3 = (4x²-2)-(4*3²-2) / x-3 = 4*(x²-3²) / x-3 = 4*(x-3)(x+3) / x-3 = 4*(x+3)

f´(3) = lim x->3 (4*x+3) = 24

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falls es hilft das ist laut Buch der gesamte Lösungsweg:

f(x)-f(3) / x-3 = (4x²-2)-(4*3²-2) / x-3 = 4*(x²-3²) / x-3 = 4*(x-3)(x+3) / x-3 = 4*(x+3)

das steht sicher nicht im Buch. Weil das ist schlicht grob falsch. Es ist z.B. $$\frac{4(x-3)(x+3) }{x-3} \Leftrightarrow 4*(x-3)(x+3) / (x-3)$$andererseits ist $$\frac{4(x-3)(x+3) }{x} - 3\Leftrightarrow 4*(x-3)(x+3) / x-3$$und das sind zwei ganz verschiede Terme.

Answer 1

f ( x ) = 4 * x² - 2
f ´( x ) = 8 * x

f ´( 3 ) = 24

Ist doch eigentlich ganz einfach.
Wo sehen die andern Probleme ?

Answer 2

Hallo,

es geht wahrscheinlich darum, die Ableitung an der Stelle x₀ = 3 mit dem Differentialquotienten auszurechnen.

$$f'(x) = \lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}$$

Einsetzten:

$$f'(3)= \lim_{x\to x_0}\frac{(4x^2-2)-(4\cdot 3^2-2)}{x-3}= \lim_{x\to x_0}\frac{4x^2-2-4\cdot 3^2-(-2)}{x-3}$$

$$f'(3)= \lim_{x\to x_0}\frac{4x^2-2-4\cdot 3^2 +2}{x-3}= \lim_{x\to x_0}\frac{4x^2-4\cdot 3^2}{x-3}= \lim_{x\to x_0}\frac{4\cdot(x^2-3^2)}{x-3}$$

Meinst du das?

Nächstes mal bitte genauer schreiben, was du berechnen sollst und Klammern setzten.

Gruß

Smitty

Answer 3

Hallo,

ich glaube ich hab's ;-) Du sollst die Steigung der Funktion $\displaystyle f(x)=4x^2-2$ an der Stelle $x=3$ berechnen, indem Du den Differenzenquotienten anwendest. Es ist$$\begin{aligned} f'(3) &= \lim_{x \to 3} \frac{f(x) - f(3)}{x-3} \\ &=\lim_{x \to 3} \frac{4x^2-2 - (4\cdot 3^2 - 2)}{x-3} \\ &= \lim_{x \to 3} \frac{4x^2 - 2 - 4\cdot 3^2 +2}{x-3} \\&= \lim_{x \to 3} \frac{4(x^2-3^2)}{x-3} \\ &= \lim_{x \to 3} 4(x+3) \\ &= 24\end{aligned}$$Gruß Werner

Tipp: steht vor der Klammer ein Minuszeichen werden die Operatoren in der Klammer beim Auflösen der Klammer negiert! D.h. aus Minus wird Plus und umgekehrt.

Comments

Jedoch bleibe ich beim Ausklammern von (4x^-2)-(4*3²-2) / x-3 stecken.

richtig ist: (4x^2-2)-(4*3²-2) / (x-3)

Im Lösungsbuch steht als nächstes kommt 4*(x²-3²) / x-3.

das steht da auch nicht! da steht: 4*(x²-3²)/(x-3)

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oh, tut mir leid mein Fehler versuch gerade mit Krankheit zu lernen.

danke ich dachte man müsste irgendwie ausklammern, die Aufgabe plagt mich schon seit Gestern