Hallo,
Man zeige, dass die Lösung im Intervall [0, ln 2] eindeutig bestimmt ist:
Das wird z.B.über den Eindeutigkeitssatz im Quader nachgewiesen: (Satz von Picard und Lindelöf)
Q : =[a,b]×[c,d]
Es ist a < 0 < b < ln 2 und 0 < c <1/4< d
Es wird die Nullstelle berechnet:
0=(e−x−21)2⇒e−x=21⇒x=ln2
Für x∈[0,ln2[ gilt also y(x)>0.
Deswegen ist fy(x,y)=−2−2y1 stetig in Q, dort gilt y>0.
-----> Die Lösung y(x) ist eindeutig bestimmt im Intervall [0,ln2]