wie berechne ich den Zinsatz in der Zinseszinsformel

Question

Aufgabe: Zinsberechnung

Problem/Ansatz:

Möchte nach der Formel " p = 100 * n.Wurzel(Kn / K) - 100" den erforderlichen Zinssatz berechnen. Habe aber Grundlagen vergessen. 1. Was bedeutet das Sternchen hinter der Hundert und 2. Wie zihe ich die n. Wurzel?

Konkret: die Division Kn= 975 Mio./Ka= 10 Mio = 9,75. n = 13 Jahre. Wie ziehe ich die 13. Wurzel aus dem Wert Kn/Ka ?

Danke.

Answer 1

Du solltest dir evtl. de Formel auch selber aus der Grundformel herleiten können

$$K_n = K_0 \cdot (1 + p\%)^n \newline K_0 \cdot (1 + p\%)^n = K_n \newline (1 + p\%)^n = \frac{K_n}{K_0} \newline 1 + p\% = \sqrt[n]{\frac{K_n}{K_0}} \newline p\% = \sqrt[n]{\frac{K_n}{K_0}} - 1 \newline p = 100 \cdot \sqrt[n]{\frac{K_n}{K_0}} - 100$$

Der Stern ist also ein einfaches Malzeichen

Für die n. Wurzel gibt es auf den Taschenrechnern eine Taste. Alternativ kannst du auch hoch 1/n nehmen. Welchen Taschenrechner benutzt Du denn?

$$\sqrt[n]{x} = x^\frac{1}{n}$$

Answer 2

Kn= 975 Mio
Ka = 10 Mio
n = 13 jahre

Kn ( t ) = Ka * q ⁿ

975 = 10 * q ¹³
97.5 = q ¹³  | ln beidseitig
ln ( 97,5 ) = 13 * ln( q )
ln ( q ) = 0.3523 | e hoch

q = e ^0.3523
q = 1.4223

Kn ( t ) = 10 * 1.4223 ^t
Kn ( 13 ) = 10 * 1.4223 ¹³
Kn(13 ) = 975 Mio

Stimmen deine ersten Angaben ?

Answer 3

9,75^(1/13) = 1,1915 -> i= 19,15%

Es gilt:

a^b = c

a= c^(1/b)