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Aufgabe:

f(x) = ex-1 / ex+1

Bestimmen sie den Grenzwert für (lim x -> + ∞) und (lim x -> - ∞)


Problem/Ansatz:

Habe den Grenzwert für + ∞ = 1 bereits berechnet und ich kenne auch durch GeoGebra den Grenzwert für -∞ = -1. Weiß aber nicht wie ich den für -∞ berechne.


Vielen Dank schonmal im Voraus!! ❤️

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Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Ich wrüde die Funktion zunächst etwas umfromen:f(x)=ex1ex+1=ex+12ex+1=12ex+1f(x)=\frac{e^x-1}{e^x+1}=\frac{e^x+1-2}{e^x+1}=1-\frac{2}{e^x+1}

Der Grenzwert gegen ++\infty ist dann klar, weil exe^x\to\infty bestimmt divergiert:limx+f(x)=limx+(12ex+1)12=1\lim\limits_{x\to+\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to+\infty}\left(1-\frac{2}{e^x+1}\right)\to1-\frac{2}{\infty}=1Der Grenzwert gegen -\infty ist auch klar, weil ex0e^x\to0 konvergiert:limxf(x)=limx(12ex+1)=121=1\lim\limits_{x\to-\infty}f(x)=\lim\limits_{x\to-\infty}\left(1-\frac{2}{e^x+1}\right)=1-\frac21=-1

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Vielen Dank für deine schnelle Antwort. Jetzt macht es Sinn. ❤️

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f(x) = (ex - 1)/(ex + 1) = (1 - 1/ex)/(1 + 1/ex)

lim (x → -∞) (ex - 1)/(ex + 1) = (0 - 1)/(0 + 1) = -1

lim (x → ∞) (1 - 1/ex)/(1 + 1/ex) = (1 - 0)/(1 + 0) = 1

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ex geht gg. 0 für x-> -oo

-> (0-1)/(0+1)= -1

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