Aufgabe:
Aufgabe 2 .
Sei A∈Cn×n mit ∥I−A∥2= : q<1 gegeben. Wir betrachten X0=I und für k∈N0 die Iteration
RkXk+1=I−AXk,=Xk(I+Rk).
a) Zeigen Sie Rk+1=Rk2 und Rk→0.
b) Zeigen Sie, dass die Folge Xk konvergent ist und berechnen Sie B=k→∞limXk.
c) Zeigen Sie, dass A invertierbar ist und die Fehlerabschätzung
∥B−Xk∥2≤q(2k)∥B∥2.
Problem/Ansatz:
wie kann ich b) und c) zeigen?