Aufgabe:
Geben Sie den Schwerpunkt der geometrischen Figur mit den Eckpunkten
$$ p_0 = \begin{pmatrix} 4,5\\8 \end{pmatrix}\\ p_1 = \begin{pmatrix} 15\\3,5 \end{pmatrix} \\ p_2 = \begin{pmatrix} 15\\12 \end{pmatrix} \\ $$
an.
Problem/Ansatz:
Die Formel um den Schwerpunkt zu berechnen ist:
$$ s = \frac{1}{n+1} \sum \limits_{i=0}^{n} p_i $$
$$ s = \frac{1}{n+1} \sum \limits_{i=0}^{n} p_i \\ = \frac{1}{3} ( \begin{pmatrix} 4,5\\8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 15\\3,5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 15\\12 \end{pmatrix}) \\ = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 34,5\\23,5 \end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix} 11,5\\7,5 \end{pmatrix} $$
Irgendwie erscheint mir das falsch?
Kann ein Schwerpunkt eigentlich auch außerhalb der Figur liegen?
Vielen Dank!
