Schwerpunkt einer Figur berechnen

Question

Aufgabe:

Geben Sie den Schwerpunkt der geometrischen Figur mit den Eckpunkten

$$p_0 = \begin{pmatrix} 4,5\\8 \end{pmatrix}\\ p_1 = \begin{pmatrix} 15\\3,5 \end{pmatrix} \\ p_2 = \begin{pmatrix} 15\\12 \end{pmatrix} \\$$

an.

Problem/Ansatz:

Die Formel um den Schwerpunkt zu berechnen ist:

$$s = \frac{1}{n+1} \sum \limits_{i=0}^{n} p_i$$

$$s = \frac{1}{n+1} \sum \limits_{i=0}^{n} p_i \\ = \frac{1}{3} ( \begin{pmatrix} 4,5\\8 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 15\\3,5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 15\\12 \end{pmatrix}) \\ = \frac{1}{3}\begin{pmatrix} 34,5\\23,5 \end{pmatrix} \\ = \begin{pmatrix} 11,5\\7,5 \end{pmatrix}$$

Irgendwie erscheint mir das falsch?

Kann ein Schwerpunkt eigentlich auch außerhalb der Figur liegen?

Vielen Dank!

Comments

~draw~ rechteck(3|-5 5 3.5);rechteck(3|-10 5 3.5);rechteck(0|-7 5 3.5);zoom(10) ~draw~

Wenn die Rechtecke eine Figur darstellen würden (Sorry, kann es nicht besser aufzeichnen), würde der Schwerpunkt doch nicht in der Figur sein sondern dazwischen oder?

Answer 1

Der liegt doch nicht außerhalb.

Allerdings ist 23,5:3 = 7,8333.

Der Schwerpunkt liegt ja immer auf den Seitenhalbierenden.

Damit kannst du ja ne Probe machen.

sieht so aus: ~draw~ polygon(4.5|8 15|3.5 15|12);punkt(11.5|7.83 "S");zoom(20) ~draw~

Comments

Herzlichen Dank!

Answer 2

Hallo

deine Formel mit 1/(n+1)ist falsch, du hast aber ja auch mit 1/n=1/3 gerechnet. allerdings ist 23,5/3≠7,5 das musst du noch kontrollieren!

(und nein, bei einem Dreieck liegt der S immer innerhalb

Gruß lul

Comments

Vielen Dank!

---

n sind für mich die Indizes der ps

---

in de r Summe steht aber p_i und die Summe geht bis n bei dir 3. so hast du auch so gerechnet. n=3

Answer 3

1/3·([4.5, 8] + [15, 3.5] + [15, 12]) = [23/2, 47/6] = [11 + 1/2, 7 + 5/6]