Aufgabe:
Kurvendiskussion: -2x^3+3x^2+12x+7
Problem/Ansatz:
Hallo, zur Übung habe ich gerade eine Kurvendiskussion gerechnet, allerdings bin ich mir nicht sicher ob ich richtig vorgegangen bin:
f(x)= -2x^3+3x^2+12x+7
f´(x)= -6x^2+6x+12
f´´(x)= -12x+6
Nullstellen:
f´(x)= -6x^2+6x+12 |:6 <=> x^2-x-2 mit pq Formel gelöst x1= 2 und x2= -1, somit (2|0) und (-1|0)
Extremwerte:
x-Werte der Nullstellen in f´´(x)= -12x+6 eingesetzt mit den Ergebnissen -18 für 2 und 18 für -1.
-18 < 0 daher Hochpunkt und 18 > 0 daher Tiefpunkt.
Eingesetzen von 2 und -1 in die Grundform und es ergibt sich HP(2|27) und TP(-1|0).
Wendepunkte:
f´´(x)= -12x+6 = 0
x = 0,5
0,5 in der Grundform eingesetzt ergibt 13,5, somit habe ich den WP bei (0,5|13,5)
Kann mir jemand sagen ob das soweit richtig ist? Ich bin mir etwas unsicher...
Danke im Voraus.
