Ermittle die Gleichung der Funktion in Linearfaktor- und Polynomform

Question

Aufgabe:

Die quadratische Funktion \( f \) hat die Nullstellen \( -4 \) und 2 . Ihr Graph schneidet die vertikale Achse im Punkt \( (0 \mid-16) \).

1) Ermittle die Gleichung der Funktion in Linearfaktorform.
2) Ermittle die Gleichung der Funktion in Polynomform.

Problem/Ansatz:

Answer 1

\(f(x)=a(x+4)(x-2)\)

\(f(0)=a(4)(-2)=-8a=-16\Rightarrow a=2\), somit

\(f(x)=2(x+4)(x-2)\)

In "Polynomform", also ausmultipliziert:

\(f(x)=2x^2+4x-16\).

Answer 2

Hallo

a) f(x)=A*(x-a)*(x-b)  Nullstellen geben a und b,  einsetzen, dann f(0)=-16 daraus A bestimmen.

b) alls ausmultiplizieren gibt f(x)= Ax^2+.....

wenn b ohne a gemacht werden soll: f(x)=ax^2+bx+c

3 Gleichungen f(-4)=0,  f(2)=0,  f(0)=-16 daraus a,b,c bestimmen.

Gruß lul