1-6 Aufgabe bearbeiten

Question

Aufgabe:

a) \( (x-2)(x+5)=0 \)

d) \( \left(x^{2}+x\right)(x-10)=0 \)
g) \( (x-7)\left(x^{2}+3 x\right)=0 \)
b) \( x^{3}-4 x=0 \)
e) \( \left(x^{2}-6 x+9\right)\left(x^{2}-4\right)=0 \quad \) c) \( (x+1)^{2}(x-3)^{2}=0 \)
h) \( x^{5}+4 x^{4}=0 \)
f) \( \left(x^{3}-4 x^{2}+4 x\right)(2 x-3)=0 \)
2 Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion \( f \) i) \( \left(x^{4}-3 x^{3}\right)(x+4)^{2}=0 \)
a) \( f(x)=(x+3)(x-5)(x+7)^{2} \)
d) \( f(x)=\left(x^{2}-9\right)\left(x^{2}+8 x+16\right) \)
b) \( f(x)=(x-1)\left(x^{2}+2 x-8\right) \)
e) \( f(x)=(x-5)^{3}(x+5)(x-9) \)
3 榎 Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion \( f \).
a) \( f(x)=(x-3)\left(x^{3}-8 x\right) \)
d) \( f(x)=\left(4 x^{3}-4 x\right)\left(x^{2}-5 x\right) \)
b) \( f(x)=x^{3}+2 x^{2}-8 x \)
e) \( f(x)=4 x^{2}+5 x+x^{3}-2 x^{2} \quad \) c) \( f(x)=x^{4}+4 x^{3}+3 x^{2} \)
h) \( f(x)=\left(x^{2}-6 x+9\right)\left(x^{2}+1\right) \quad \) f) \( f(x)=2 x^{4}-32 x^{3}+128 x^{2} \)
c) \( f(x)=x^{3}-41 x^{2}+400 x+ \).
f) \( f(x)=2 x^{5}+8 x^{4} \)
i) \( f(x)==\left(x^{4}-32 x^{3}\right)\left(4 x^{2}-x\right) \)
a) \( x^{4}-20 x^{2}+64=0 \)
d) \( x^{4}+\frac{4}{9} x^{2}-\frac{13}{9}=0 \)
b) \( 2 x^{4}-8 x^{2}-90=0 \)
e) \( x^{4}+16-17 x^{2}=0 \)
5 龱 Lösen Sie die Gleichung. Wäh a) \( x^{5}-20 x^{3}+64 x=0 \)
d) \( 2 x^{5}-\frac{13}{3} x^{3}+2 x=0 \)
b) \( x^{5}-17 x^{3}+16 x=0 \)
e) \( \left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x^{4}-\frac{13}{6} x^{2}+1\right)=0 \)
c) \( x^{6}+3 x^{4}-54 x^{2}=0 \)
6 Geben Sie eine ganzrationale Funktion möglichst \( \quad \) f) \( \left(x^{3}-8\right)\left(x^{4}-\frac{14}{3} x^{2}+5\right)=0 \) Nullstellen besitzt.
a) 1 und 2

Problem/Ansatz:

Comments

Welcher dieser zahlreichen Aufgaben kannst du nicht bzw. brauchst Hilfe dazu?

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Aufgabe 1 bis 5 bearbeiten

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Aufgabe 1 bis 5 bearbeiten

... sind 36 (unterschiedliche) Aufgaben bzw. Fragen. Wie wäre es, wenn Du 36 Fragen hier einstellst?

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1a)-f)

2a-f

3a-e

4a-f

5a-c

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Erwartest du tatsächlich, dass dir jemand 26 Aufgaben löst? Oder jeweils eine Aufgabe aus 1 - 5 und du versuchst die anderen selber? Deine Ergebnisse können wir gerne korrigieren. Wie der Mathecoach gerne sagt: Mathematik ist wie Autofahren: Du lernst es nicht, wenn du nur neben dem Fahrlehrer sitzt. Du musst auch selber hinters Steuer!

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Ich hab die schon erledigt Aufgabe 1-3

Daher hab gefragt wollte es vergleichen!

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Dann stell deine Ergebnisse hier ein und wir vergleichen...

Welche Schwierigkeiten hast du bei den Aufgaben 4 und 5?

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Text erkannt:

\( \frac{\text { Audgel }}{x_{1}(x-2)(x+5)=0} \)
b) \( x^{3}-4 x=0 \)
\( x^{3}\left(x^{2}-4\right)=0 \)
\( \begin{aligned} x_{1}=0 \text { ades } x_{2}=x^{2} \\ x^{2} &=4=0 \\ x_{2} &=2 \quad i \sqrt{x_{3}}=-2 \end{aligned} \)
\( \stackrel{\Rightarrow}{\longrightarrow}(x+1)^{2}(x-3)^{2}=0 \)
d) \( \left(x^{2}+x\right)(x-10)=0 \quad \) grad 4
\( \dot{x}^{2}\left(x^{2}-6 x+9\right)\left(x^{2}-4\right)=0 \)
\( x(x-6+9) \)
\( x_{1}=0 \quad x_{2}=x-6+9=016 \)
\( x+9=61-9 \quad \) grad 5
\( x=-3 \)
\( \begin{aligned} x^{2}-4 &=01 \\ x^{2} &=4 \quad 10 \\ x_{2} &=2 \end{aligned} \)
\( x(x+3)=0 \)
\( x=0 \) oder \( x_{2}=x+3=0 \mid-3 \)
h) \( x^{5}+4 x^{4}=0 \)
\( x^{4}(x+4)=0 \quad \) grad 9
\( 4 x^{2}+2=0 \) ba \( 11+22 \) saile?

Text erkannt:

Aurgabe
\( d 1-(x)=\left(x^{2}-9\right)\left(x^{2}+8 x+46\right)=0 \)
\( x-3 \)
\( x^{2}+8 x+16=0 \)
\( x(x+8+16)=0 \)
\( \begin{aligned} x_{1}=0 \quad x_{2}=& x+8+16=0 \mid-8 \\ & x+16=-8 \mid-16 \\ & x=10 \end{aligned} \)
ef \( f(x)=(x-5)^{3}(x+5)(x-9) \)
\( x_{1}=\quad x_{2}=-5 \quad x_{3}=9 \)

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Aufgabe 1d)

Die 1. Klammer ergibt \(x^2+x=x\cdot (x+1)\Rightarrow x = 0 \quad x = -1\)

Es ist eine Funktion 3. Grades

e) Ich weiß nicht, welche obskuren Schritte dich zum richtigen Ergebnis x = 3 gebracht haben...

x = 0 ist falsch, denn du kannst x nicht ausklammern, da die 9 alleine steht.

Es ist eine Funktion 4. Grades.

Die 2. Klammer ergibt \(x^2=4\Rightarrow x = 2\quad x = -2\)

g) Die Nullstellen sind richtig, aber es ist eine Funktion 3. Grades. Die höchste Potenz = 3 ergibt sich aus \(x\cdot x^2=x^3\)

h) Nullstellen richtig, aber es ist eine Funktion 5. Grades. Es gilt immer der Grad der höchsten Potenz, nicht die Addition mehrerer Potenzen.

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Aufgabe 2d

\(f(x)=(x^2-9)(x^2+8x+16)\)

Wenn du bei der 1. Klammer die Wurzel ziehst, berücksichtige auch die negative Zahl:

\(x^2-9=0\\ x^2=9\\x_1=3\quad x_2=-3\)

Bei der 2. Klammer kannst du direkt die pq-Formel anwenden. Ausklammern geht nicht, weil 16 alleine steht, also ohne ein "x".

\(x^2+8x+16=0\\ x_{1,2}=-4\pm\sqrt{16-16}\\ x=-4\)

Answer 1

1f)

\( \left(x^{3}-4 x^{2}+4 x\right)*(2 x-3)=0 \)

Satz vom Nullprodukt:

x*(x^2-4x+4)*(2x-3)=0

1.) x₁=0

2.)(x^2-4x+4)=0

x^2-4x+4=0

x^2-4x=-4

(x-2)^2=-4+4=0

x₂=2

3.)(2x-3)=0

x₃=1,5

Comments

4b)

\( 2 x^{4}-8 x^{2}-90=0 \)

\(  x^{4}-4 x^{2}=45 \)

\(  (x^{2}-2)^2=45+2^2=49|\sqrt{~~} \)

1.)\(  x^{2}-2=7 \)

 \(  x^{2}=9 |\sqrt{~~} \)

\(  x₁=3 \)

\(  x₂=-3 \)

Das sind Lösungen in ℝ.

2.)\(  x^{2}-2=-7 \)
 \(  x^{2}=-5=5i^2 |\sqrt{~~} \)

 \(  x₃=i*\sqrt{5}  \)

 \(  x₄=-i*\sqrt{5}  \)

Das sind Lösungen in ℂ.