Zeigen Sie: Konvergiert die Reihe Σ nan absolut, dann gilt:

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Konvergiert die Reihe $$\sum \limits_{n}^{}a_{n}$$ absolut, dann gilt:
inf{ n | an |:n∈N,n≥m}=0 für jedes n∈N.

Answer 1

Meine Überlegung:

Wir können annehmen, dass $a_n\geq 0$ ist für alle $n$.

Gibt es eine größere untere Schranke $s>0$ für die $n\cdot a_n$,

dann ist $s< n\cdot a_n$, d.h. $a_n>s/n$ und daher ist

die Reihe $s\sum 1/n$ eine divergente Minorante.