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Aufgabe:

Für die Berechnung eines um die x-Achse rotierenden Drehkörpers habe ich folgende Stammfunktion ermittelt. V = 4π -13 * e6/2 - e-2/2. Ich weiß aber jetzt nicht, wie ich weiterrechnen soll. Lt. Lösungsbuch soll das Ergebnis 2533,97 sein.


Problem/Ansatz:

Kann mir bitte jemand weiterhelfen - Danke!

von
eines um die x-Achse rotierenden Drehkörpers

Es ist ja nicht der Körper, der rotiert.

So wie Du es aufschreibst, scheint es sich um einen Zylinder der Höhe 4 zu handeln? Das Ergebnis ist > 10000 also wird wahrscheinlich die Aufgabe falsch abgeschrieben worden sein. Wie lautet die Aufgabe im Original?

Wonach soll den integriert werden? Ist \(e\) die Eulersche Zahl oder die Integrationsvariable? Mir fehlen irgendwie die Kreisflächen, die entlang der \(x\)-Achse integriert werden sollen...

Mit anderen Worten, wenn du die ursprüngliche Aufgabe posten würdest, könnte man sehen, wo du dich bereits vertan hast.

wenn du die ursprüngliche Aufgabe posten würdest

Man sieht doch leicht, dass es darum geht, das Volumen des Körpers, der bei Rotation der Fläche zwischen dem Graphen der Funktion f mit f(x) = 2e^x und der x-Achse zwischen a=-1 und b=3 entsteht, auszurechnen

Ich sehe noch nicht mal ein \(x\)...

Ich sehe noch nicht mal ein \(x\)...

Ich auch nicht, aber ich habe die Aufgabe trotzdem rekonstruieren können.

Dann musst du dich schon genauer ausdrücken!!!

Du hast geschrieben: "Man sieht doch leicht..."

Du hast nicht geschrieben: "Man rekonstruiert doch leicht..."

Mein Kommentar war auch nicht an den Fragesteller gerichtet sondern an T.
Und welchen Nutzen deine WA-Zeile mit einem Wert, den der Fragesteller doch längst kennt, für ihn haben soll, erschließt sich mir allerdings nicht so ganz.

Zusatz : Nachdem MP seinen Kommentar, auf den sich dieser bezog, gelöscht hat und seinen Einzeiler korrigiert und erweitert hat, dürfte mein Kommentar hier leider weitgehend unverständlich erscheinen.

erschließt sich mir allerdings nicht so ganz.

Keine Bange, das wird dann schon noch kommen.

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

mit Wolframalpha herumprobieren liefert schon mal das richtige Ergebnis.


\( \pi \int \limits_{-1}^{3} (2 e^{x})^2 d x=\frac{2\left(e^{8}-1\right) \pi}{e^{2}} \approx 2533,97 \)

Nun fehlen noch die Zwischenschritte.

\( \pi \int \limits_{-1}^{3} (2 e^{x})^2 d x\\= \pi \int \limits_{-1}^{3} 4 e^{2x} d x\\=\pi\cdot(2e^6-2e^{-2}) \\\approx 2533,97\)

Bei dir war das Integralzeichen zuviel und Klammern fehlten.

V = 4π  * (e^6/2 - e^{-2}/2)

von 40 k
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Ohne den Originalfragetext ist die Aufgabe
für mich schleierhaft.

von 121 k 🚀

Der Originaltext lautet:

Der Graph der Funktion f rotiert um die x-Achse. Berechne das Volumen des entstehenden Drehkörpers!

f(x) = 2ex -1 kleinergleich x kleinergleich 3

Vermutlich

f(x) = 2e^x   für -1 ≤ x ≤ 3

Du solltest die Frage jeweils von Anfang an verraten. Hier haben mehrere Leute Aufwand betrieben um herauszufinden, wie man sie (hell)sehen/rekonstruieren könnte, weil sie nicht auf Deine Antwort zur gestellten Rückfrage warten mochten.

f ist die Funktion
a ist die Fläche der Scheibe
das erste v ist die Stammfunktion

gm-470.JPG

das letzte v ist die Integralfunktion
zwischen -1 und 3

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