Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (Angabe in Prozent), dass in einer Stunde genau 3 Fahrzeuge mit überhöhter …

Question

Aufgabe:

Während einer 8 stündigen Autobahnkontrolle registriert die Polizei 15 Fahrzeuge mit überhöhter Geschwindigkeit. Gehen Sie davon aus, dass die Anzahl der Fahrzeuge mit überhöhter Geschwindigkeit pro Stunde poissonverteilt ist.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (Angabe in Prozent), dass in einer Stunde genau 3 Fahrzeuge mit überhöhter Geschwindigkeit vorbeikommen?

Problem/Ansatz:

Also ich weiß wenn es KEIN Fahrzeug wäre dann lautet die Rechnung e^(-15/8)=0.153355

aber wie ist es hier bei genau 3 Fahrzeugen? Das Ergebnis ist 16.9 aber wie kommt man darauf:-S bitte um Hilfe DANKE!

Answer 1

$$\frac{(\frac{15}{8})^3}{3!}*e^-(\tfrac{15}{8})$$

Answer 2

Sei X die Anzahl zu schnell fahrender Fahrzeuge in einer Stunde.

Laut Aufgabe ist X Poisson-verteilt mit der Rate $\lambda = \frac{15}{8}$.

Für die Poisson-Verteilung gilt:

$$P(X=n) = \frac{\lambda^n}{n!}e^{-\lambda}$$

Jetzt setzt du nur noch $n=3$ und $\lambda$ ein und du erhältst

$$0.16848079853568800899170902147103433699545... \approx 16.8\%$$