Ableitung von f(x) = √(1+e2^x) bilden

Question

Hey kann mir einer helfen bei dieser Ableitung?

Ich verstehe nicht wieso die Ableitung so aussieht. 

Ich hätte zuerst e^2x abgeleitet und dann die Wurzel. Wieso ln. 

 

Würde mich über Hilfe freuen. 

Answer 1

Hi,

die Ableitung von 2^x errechnet sich so:

f(x) = 2^x = e^xln(2)

f'(x) = ln(2)*e^xln(2) = ln(2)*2^x

 

Damit die Sache klar?

 

Grüße

Answer 2

$$f(x)=\sqrt { { e }^{ { 2 }^{ x } }+1 }$$$$\frac { d }{ dx } f(x)=\frac { d }{ dx } \sqrt { { e }^{ { 2 }^{ x } }+1 }$$äußere Ableitung (Wurzelfunktion) * innere Ableitung:$$=\frac { 1 }{ 2\sqrt { { e }^{ { 2 }^{ x } }+1 } } *\frac { d }{ dx } ({ e }^{ { 2 }^{ x } }+1)$$Konstente 1 entfällt beim Ableiten, "Rest"-Ableitung wird in den Zähler geschrieben:$$=\frac { \frac { d }{ dx } { e }^{ { 2 }^{ x } } }{ 2\sqrt { { e }^{ { 2 }^{ x } }+1 } }$$äußere Ableitung (e-Funktion) * innere Ableitung:$$=\frac { { e }^{ { 2 }^{ x } }\frac { d }{ dx } { 2 }^{ x } }{ 2\sqrt { { e }^{ { 2 }^{ x } }+1 } }$$Ableitung von 2 ^x ist ln(2)*2^x, also:$$=\frac { { e }^{ { 2 }^{ x } }ln(2){ 2 }^{ x } }{ 2\sqrt { { e }^{ { 2 }^{ x } }+1 } }$$Mit 2 kürzen:$$=\frac { { e }^{ { 2 }^{ x } }ln(2){ 2 }^{ x-1 } }{ \sqrt { { e }^{ { 2 }^{ x } }+1 } }$$