Aloha :)
I=∫sin(ln(x))dx=???Die Ableitung der inneren Funktion ln(x) ist x1.
Daher schreiben wir das Integral um und führen eine partielle Integration durch:
I=∫ux⋅v′x1sin(ln(x))dx=ux⋅v(−cos(ln(x))−∫u′1⋅v(−cos(ln(x))dxI=−xcos(ln(x))+∫cos(ln(x))dx
Wir wiederholen diesen Schritt für das "neue" Integal:I=−xcos(ln(x))+∫ux⋅v′x1cos(ln(x))dxI=−xcos(ln(x))+ux⋅vsin(ln(x))dx−∫u′1⋅vsin(ln(x))dx=I
Das verbliebene Integral ist gleich unserem Ausgangsintegral I, sodass gilt:2I=x(sin(ln(x))−cos(ln(x)))I=2x(sin(ln(x))−cos(ln(x)))