alternative Herleitung der Reihenentwicklung

Question

Aufgabe:

alternative Herleitung der Reihenentwicklung

Problem/Ansatz:

Geben Sie eine alternative Herleitung der Reihenentwicklung von arctan, indem Sie zunächst die Funktion g : ] − 1, 1[→ R, g(x) = 1/(1 + x2), betrachten und die Summenformel einer geeigneten geometrischen Reihe anwenden.

Answer 1

Mache 1+x² zu 1-(-x²), und setze dann q=(-x²). Schon hast du die Summenformel der geometrischen Reihe...

Da 1/(1+x²) die Ableitung von arctan(x) ist, musst du die erhaltene Reihe für 1/(1+x²) nur noch integrieren.