Matrizengleichung lösen

Question

Wie lässt sich folgende Gleichung lösen? Ich habe mal meine Rechenschritte aufgeschrieben, vielleicht findet ihr meinen Fehler. Ist die Lösung eventuell die gleiche?

$\mathrm{A}\left(\mathrm{X}^{\mathrm{T}}-2 E\right) \cdot B^{-1}=2 E$

zunächst Klammer auflösen:
$\left(A X^{T}-A 2 E\right) \cdot B^{-1}=2 E$

$X$ soll alleine stehen:

von links: $\cdot A^{-1},$ von rechts: $\cdot B$

$X^{T}-A 2 E=A^{-1} \cdot 2 E \cdot B$
$X^{T} \quad=\left(A^{-1} \cdot 2 E \cdot B\right)+(A \cdot 2 E)$

$X =\left(A^{-1} \cdot 2 E \cdot B\right)^{T}+(A \cdot 2 E)^{T} ← \text {meine Lösung}$

Die Lösung im Buch: $X=\left(2 E+2 A^{-1} \cdot B\right)^{T}$

Answer 1

Es ist ungünstig die Klammer auszumultiplizieren. Wenn du ein X hast kannst du direkt nach dem X auflösen.

A * (X^T - 2*E) * B^-1 = 2*E

(X^T - 2*E) = A^-1 * 2*E * B

X^T - 2*E = 2 * A^-1 * B

X^T = 2*E + 2 * A^-1 * B

X = (2*E + 2 * A^-1 * B)^T