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was versteht man unter einer tangente einer ellipse?

wie kann man eine gleichung der tangente in einem punnkt der ellipse finde?

biiiitte mit einer zeichung erklären :/

gib die gleichung der tangente:

e: x2 + 5y2 = 29  P(3/ yp>

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1 Antwort

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Die Tangente berührt die Ellipse in einem Punkt

x^2 + 5y^2 = 29

Zunächst x = 3 einsetzen und die y-Koordinate vom Punkt ausrechnen

3^2 + 5y^2 = 29
y = -2 ∨ y = 2

Sollte bei dir in der Klammer yp > 0 stehen dann wäre das hier 2.

Nun die Steigung im Punkt bestimmen. Ich löse die Gleichung nach y auf.

x^2 + 5y^2 = 29
y = ± √(145 - 5x^2)/5 Hier brauch ich wegen yp> 0 nur die Positive Wurzel betrachten
y = √(145 - 5x^2)/5

y' = - x/√(145 - 5x^2)

y'(3) = - 3/√(145 - 5*3^2) = -0.3

Nun die Tangente in der Punkt Steigungsform notieren

t(x) = -0.3 * (x - 3) + 2

Nun noch Ellipse und Tangente skizzieren

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